DNF出来已经有很长一段时间了，但是对于其中的强化系统似乎还没有人好好的研究过，大家都只是把网上那张成功概率表转来转去的，没见有人写出点真正有用的东西来。所以本人今天就来小小的研究一下。
首先还是要把概率表列出来一遍：
强化成功率
+1～+3 100%
+3～+4 95%
+4～+5 90%
+5～+6 80%
+6～+7 75%
+7～+8 62.1%
+8～+9 53.7%
+9～+10 41.4%
+10～+11 33.9%
+11～+12 28%
+12～+13 20.7%
+13～+14 17.3%
+14～+15 13.6%
+15～+16 10.1%
然后我要做两点申明：1，我下面做的研究全部是以以上这张表为基准的。我自己不爱强化，没有亲自做过实验验证表中的数据是否正确，在无法证明的情况下（表的来源我没找到）我先假定这表是正确的。
2，每次强化是一次与其它次强化无关的独立随机事件。这个我想应该没什么问题，之前有些没有学过数学的人写过什么关于垫刀之类的废话大家可以直接忽略了。不管你之前失败了多少次，下一次成功的概率都是一样的，我们假定它就是上面表中写的值。
我要研究的问题是：把一件装备强化到10，这一事件的概率分布是怎样的，均值和方差是多少，换句话说，平均强化多少次可以强到10，以及强到10的次数的变化范围有多大。
好了，我的方法是直接模拟强化的过程，我在这个过程中不考虑到10以后的情况（原因下面说明），以强化到10为终点。运用的算式如下：
假设已经强化了N次，那么强化到N+1次时，记装备强化等级是M的概率为F(N+1,M)
当装备本身强化等级是I时，记继续强化成功的概率是P(I),失败的概率是Q(I)=1-P(I)，所有的P(I),Q(I)由上面的表给出,注意一开始装备的等级是0
则当M=1时，F(N+1,M)=F(N,0)*P(0)
当2<=M<=5时，F(N+1,M)=F(N,M-1)*P(M-1)+F(N,M+1)*Q(M+1)
当6<=M<=10时，F(N+1,M)=F(N,M-1)*P(M-1)
M=0时，F(N+1,0)=F(N,7)*Q(7)+F(N,8)*Q(8)+F(N,9)*Q(9)
也就是说就是第N+1次的状态由第N次的状态直接得到，每次把N+1重复上述计算就可以得到一张概率表，表的一部分在下面给大家做个示范：
表中竖列的0到10表示强化等级，横列的5到20表示强化次数，对应的数据就是强化到第N次时，装备强化等级在M时的概率(省略了百分号)。注意这张表是以到10为终点的，也就是说，每次到10后，都是以还没到10的概率往下算的，所以在第10竖列后，每一竖列的概率之和并不等于1，但是如果把这张表无限延长下去，标号10的横行所有概率之和将会为1。
大家可以从表中看到，一次强化到10的概率为7%，还算过得去，但是之后就不这么好了，随着次数的增多等级的分布越来越均匀，其中以处于6级的最大，而后面到10的几率就差别不大了，除了第十二次是接近4%外，其余都在1%-3%之间。实际上由于到7以后会归零，这张表的开始部分有一定周期性涨落，但是后面就会越来越均匀。
好了，那强化到10到底需要强多少次呢？这需要把这张表做得更长一些，所以我就不继续列了，直接告诉大家结果：强化到10所需次数的均值=77.54，而方差=5068.48。
这就是说，把一件装备强化到10平均要砸77次！这个结果令我自己也有点吃惊。但这却是真实的。可能大家会觉得数字和实际体验有些差异，但要注意我研究的前提：到10就终止，也就是说如果没到10以上的情况下，首次到10(实际上只能到一次)的平均所需次数是77次。
而实际上，前面20次就砸到10的可能性并不太小，大概有15%，也就是说有15%的可能你到了10，那么这个过程就终止了，而不是每次都需要到77次才能砸到10。
实际上这个77的意义是非常小的，因为方差的大小更加惊人，标准差达71.2，几乎和均值一样大了。如果把上面那张表继续往下画的话就会发现原因：
到10的几率分布几乎是均匀的，34次后就基本上都在1%附近浮动，而96次这个几率居然还有0.4%，随着次数减少的速度是非常慢的。即使到100次，强化到10的总概率也仅仅72%，如果要95%以上几率成功，那么所需的强化次数达到220次！
换句话说，强化多少次成功到10这是一个变动范围很大的数，很不稳定，你有可能10次一直成功，也可能220次还是点不到10，虽然只有5%可能但是仍可能发生。
那么，10以上的就更不用说了，其实如果加算10以后的情况也就是多列爆掉和到11，12之类的情况只是在上面那张表下面直接每列往下乘以一个成功几率而已，因为爆掉这个过程就结束了。当然也可以假定为爆掉相当于等级归零，但是那样意义不是很大。
做到10其实就已经够了，10以后的很简单就是一直乘，比如11次加到11的概率就是2.4%，12次加到12的概率是0.67%等等，我不往下算的原因也有+11开始概率越来越小，要表示出来都比较麻烦。
比较简单的是直接算+10到+16的概率这种方式，可以算出这个概率为万分之0.467，换言之要出一把+16的平均要20000把+10的，当然由于20000次太多，实际需要的次数其方差也很大(20000次都不成功的概率是39%），但是要出一把+16的装备，没有砸上千把+10装备的准备是不行的。
总而言之，强化系统是很不稳定的，就10以前而言10到250次成功概率差别都不太大，多少次都有可能，所以一句话还是要靠人品，加10以后就更不用说了。最后顺便算一下出一把+16的要多少钱，全部按均值计算，到10要77次，每次假设是10W，那就是770W，而一把+16的需要20000把，那就是2W*770W=1540亿。
大家可以算算打出这些钱要多少时间(还不算中途爆掉的装备)。最后我个人的看法是强化系统根本就是好，不说你失败了会怎样，就算成功了，加得太高了也只是体会BUG的感觉而已，体会完了还是空虚，你拿一把无视伤害2000多的刀到PK场一刀就把别人秒了，是人都不跟你打，你觉得有意思吗？
当然如果你觉得你钱实在太多了我无话可说，强化系统和罐子系统就是用来回收游戏里的金钱的。
最后祝大家游戏娱快。
