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【科普】AOE的范围伤收益比单体更优吗？

楼层直达

娇慵

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等级: 一代君主

配偶: 小肚兜　

举报只看楼主使用道具楼主发表于: 2018-02-12 0

　　随着刀扇被重砍，暗影套的纯飞刀打法也越发令人期待。

　　纯飞刀打法缺乏AOE，范围伤是一个很好的补充手段。

　　然而也有人没有经过仔细计算，直觉的认为AOE对范围伤利用更优。

　　究竟真相如何，请容我用数学解析一下吧。

　　结论放前面：

　　1. 范围伤增伤比例期望，只与怪物平均密度相关，与伤害方式无关。

　　2. 范围伤害技能(非多点伤害技能)产生的范围伤伤害值期望，相关于怪物平均密度的成长性更好。

　　很容易理解，平均密度增长，技能本身的总伤害增加，同时范围伤增伤比例期望增加，是二次增长。

　　3. 范围伤增伤比例的方差，怪物平均密度一定时，AOE的更小，即伤害更稳定。

　　计算：

　　对怪物编号，1,2,...,n

　　设，以每个怪为中心，周围 10码有怪物数有：

　　N1,N2,...,Nn

　　范围伤比例设为 A%

　　考虑以下几个技能：

　　一：单体伤害，伤害值 D1。

　　假设命中 1号。

　　未触发范围伤时，伤害 D1

　　触发时，范围伤对单个目标伤害 D1*A%

　　影响目标数 N1

　　增加伤害： D1*A%*N1

　　计入范围伤触发率 20%，

　　增伤期望： 20%*D1*A%*N1

　　增伤比例： 20%*A%*N1

　　二：小范围群体伤害，对每个目标伤害值 D2。

　　假设命中 1号、 2号、 3号。

　　未触发范围伤时，伤害 D2*3

　　触发时，范围伤对单个目标伤害 D2*A%

　　命中这 3个目标时，触发范围伤，分别会影响：

　　N1, N2, N3 个目标。

　　计算增伤期望为： 20%*D2*A%*N1 + 20%*D2*A%*N2 + 20%*D2*A%*N3

　　增伤比例： 20%*A%*(N1+N2+N3)/3

　　三：大范围群体伤害，对每个目标伤害值 D3。

　　假设命中 1号、 2号、…… 10号。

　　未触发范围伤时，伤害 D3*10

　　触发时，范围伤对单个目标伤害 D3*A%

　　命中这 10个目标时，触发范围伤，分别会影响：

　　N1, N2, ..., N10 个目标。

　　计算增伤期望为： 20%*D3*A%*N1 + 20%*D3*A%*N2 + ... + 20%*D3*A%*N10

　　增伤比例： 20%*A%*(N1+N2+...+N10)/10

　　可以看出，范围伤的增伤比例，只和范围伤属性本身与Nn的平均值相关。

　　Nn的平均值，显然是和怪物密度直接相关。

　　在怪物平均分布的情况下，更大的范围不会带来Nn平均值的增加。

　　再考虑增伤比例的方差。

　　考虑命中 n个怪的技能。

　　由于命中 i号怪并触发范围伤，是相互独立的。

　　所以方差也可以求和。

　　对于 i号怪产生的范围伤相对于整体伤害增伤比例方差：

　　20%*(Ni*A%/n-20%*Ni*A%/n)^2 + 80%*(0-20%*Ni*A%/n)^2 = 20%*80%*(Ni*A%/n)^2

　　对 i从 1到 n求和：

　　20%*80%*(A%/n)^2*∑(Ni)^2

　　假设 (Ni)^2 的平均值与n无关，记为M，则：

　　方差 = 20%*80%*(A%)^2*M/n

　　即 n越大，方差越小。

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我不懂

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