您好：
1、它的意思是C在直线AB上，（这个定理在高中一年级课本上有的，可能是以例题形式出现的，但是可以直接运用的）容易求得C的轨迹方程是：x 2y-5=0。
2、M(-2,-3),N(1,1)
∴MN中点是(-1/2,-1),
中垂线方程是：
6x-8y-5=0,
把P(x,1/2)即得
x=3/2。（您好，您说的那个是向量的坐标运算，两个非零向量垂直，那么向量A*向量B＝0，即XaXb YaYb=0，他们是等价的，不矛盾的）
3、由题，得
(a 2b)(a-2b)=0,
∴|a|=2|b|,
∴|a|/|b|=2。
上边的都是向量。
4、|a| |b| |c|
∵a b c=0且a*b=b*c=a*c=-1,
∴a、b、c能组成首尾相接的三角形，您画出图形，再根据向量数量积的定义可以知道任何两边在第三边上的投影长度相等并且这个第三边上的高线和中线重合
∴这个三角形的任何两边都相等，即它是正三角形
∴再根据向量a*向量b=|a|*|b|*cosα＝-1,其中α是向量a和向量b的夹角，因为是正三角形，所以α=120°,得
|a|=|b|=|c|=√2
∴|a| |b| |c|=3√2
5、设P(x,0)，则
向量AP=(x-2,-2),
向量BP=(x-4,-1),
∴向量AP*向量BP=(x-3)^2 1≥1,此时x=3，
即P(3,0)。（这个是二次函数的求最值问题，在x∈R时，它在抛物线的对称轴x=3处取得最值，或者因为(x-3)^2≥0，所以(x-3)^2 1≥1）
6、C(6,4 2λ),
代入y=sin(πx/12),
得4 2λ=1，
∴λ=-3/2。
7、a*b=(3/4)cosα (1/3)sinα=0，
∴tanα=-9/4。
8、设X(2t,t)，则
XA*XB=(1-2t,7-t)*(5-2t,1-t)=5t^2-20t 12≥-8。（这个和上边的那个一样，也是二次函数的最值问题，它的对称轴是t=20/(2*5)=2,把t=2代入即得最值-8，在这里二次项系数是5，大于0，所以是最小值）
谢谢！
