类比推理部分
一、题型概要

    类比推理考查的是考生的一种推理能力，先给考生一对相关的词（词组），然后要求考生在备选答案中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词（词组）。

    2008年国考和江苏等地出现了三项类比和括号形式的类比推理题：

    例如：a：b：c相当于d ：e ：f或者a ：？相当于c ：？这一题型应该引起我们的注意。

　　二、与逻辑中的类比推理区别

    逻辑学中的类比推理是根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似，推断出它们在另外的属性上(这一属性已为类比的一个对象所具有，另一个类比的对象那里尚未发现)也相同的一种推理。它根据两个（或两类）对象在一系列属性上是相同或相似的，且已知其中一个（类）对象还具有其他的属性，由此推出另一个（类）对象也具有同样的其他属性。

    类比推理的结构，可表示如下：

    甲有属性a、b、c、d

    乙有属性a、b、c

    所以，乙有属性d

    公务员考试大纲中规定的类比推理，追根溯源应该来自于逻辑学当中的类比推理，但在形式上很明显不同于逻辑学中的类比推理。

    第一，对象不同。公务员考试中的类比推理多是两对具有逻辑关系的词组。例如：“努力∶成功”对应“耕耘∶收获”；逻辑学中是指两个或两类对象，例如：“天空中的闪电和地面上的电火花”做对比。

    第二，要求不同。公务员考试中的类比推理要求考生通过对题干两个词的分析，在选项中寻找与其内在逻辑关系相同或相似的一对词。如ab之间具有的逻辑关系，cd也具有，那么就选有cd的那个选项。逻辑学中则是要求从两类比较对象A与B中推理出，若A具有a、b、c、d属性，B具有a、b、c属性，则B具有d属性。

    综上所述，类比推理这一题型，不同于逻辑学中的推理方法------类比推理。但公务员考试中类比推理的解题思路、步骤、方法，可以从逻辑学的类比推理中借鉴。可以说，前者是后者的变式。

　　三、类比推理的解题方法与技巧

    （一）常见的逻辑关系

    其实类比推理常见的逻辑关系主要有纯逻辑方面的和常识方面的。

    1.逻辑方面

    ①包含关系（属种关系）

    比如：

    1．自然灾害：台风

    A．生物：骆驼 B．省会城市：广州

    C．网球：比赛 D．重工业：采煤业

    【答案】D。解析：台风是自然灾害的一种，采煤业是重工业的一种。

    2．走动：徘徊

    A．恶行：抢劫 B．游泳：游荡

    C．美德：谦虚 D．支持：鼓励

    【答案】ACD。解析：徘徊是走动的一种形式；抢劫是恶行的形式之一；谦虚是美德的一种；鼓励是支持的一种。

3. 秋天：季节

    A.中国人：外国人 B.名人：英雄

    C.将军：职业 D.节约：品德

    【答案】D。解析：秋天是季节，节约是品德。

    4. 立方体：几何学

    A.比重：物理学 B.血液：植物学

    C.地质学：化合物 D.基因：历史学

    【答案】A。立方体是几何学中的概念，比重是物理学中的概念。

    5．宗教：基督教：新教

    A.国家：民族：区域

    B.政府：机关：机构

    C.心灵：心情：亲情

    D.水果：苹果：红富士

    【答案】D。解析：“宗教”、“基督教”和“新教”的关系是：“基督教”是“宗教”的一种，“新教”是“基督教”的一种，三者是包含与被包含的关系。选项中符合这种关系的只有D，故本题选D。

    ②交叉关系

    比如：

    1.运动员：大学生

    A.植物：种植 B.专家：青年

    C.四季：春天 D.纸张：书法

    【答案】B。解析：运动员中有大学生，专家中有青年人。

    ③整体与部分关系

    比如：

    1．桌子：桌腿

    A．高山：山脉 B．树叶：树根

    C．显示器：电脑 D．主机：硬盘

    【答案】D。解析：桌腿是桌子的一部分，硬盘是电脑主机的一部分。

    2．手：手指

    A．钟表：挂钟 B．凳子：地板

    C．电脑：主机 D．打印机：墨盒

    【答案】CD。解析：手指是构成手的一部分。主机是构成电脑的一部分，墨盒是构成打印机的一部分。

    3．打印机:墨盒

    A．电脑:手指

    B．电筒:电池

    C．纸张:木材 Ｄ．楼房:电梯

    【答案】B。解析：打印机与墨盒是必然包含关系，电筒与电池也是必然包含关系。

    4．幻灯机:幻灯片

    A．汽车:汽油 B．核潜艇:核动力

    C．军人:军衔 D．自来水:灭火器

    【答案】 AB。解析：幻灯片可以在幻灯机上使用，并且是幻灯机的消耗品；汽油可以在汽车上使用，并且是汽车的消耗品；核动力可以在核潜艇上使用，并且是消耗品。

    5．树叶：树木

    A．山脉：泰山 B．长江：黄河

    C．指针：挂钟 D．政府：国家

    【答案】CD。解析：树叶是树木的组成部分；指针是挂钟的组成部分，政府是国家的组成部分。

    ④因果关系

    比如：

    1．自强不息:国富民强

    A．养精蓄锐:旗开得胜

    B．朝三暮四:乌合之众

    C．出其不意:攻其不备

    D．内修政德:远人来服

    【答案】AD。解析：自强不息是国富民强的原因；养精蓄锐是旗开得胜的原因，内修政德是远人来服的原因。

    2．减免税款：农民增收

    A．压力过大：精神紧张

    B．小心谨慎：处处碰壁

    C．装腔作势：人人自危

    D．五谷丰登：风调雨顺

【答案】A。解析： 减免税款是农民增收的原因，压力过大是精神紧张的原因。

    3. 雨雪天气:减速慢行

    A．喝酒过量:酒精中毒

    B．加班加点:完成任务

    C．工作劳累:早点休息

    D．消化不良:日渐消瘦

    【答案】C。解析：“雨雪天气”车辆要“减速慢行”，“工作劳累”人要“早点休息”。

    ⑤象征关系

    比如：

    1．蜡烛：教师

    A．明月：思念 B．桃李：学生

    C．长寿：松柏 D．高尚：巍峨

    【答案】B。解析：蜡烛喻教师，喻体在前，本体在后。B同此。

    2．月圆：团聚

    A．农民：勤劳 B．绿色：环保

    C．太阳：炎热 D．朝露：短暂

    【答案】BD。解析：月圆象征着团聚；绿色象征环保，朝露象征短暂。

    3．水：温柔

    A．热情：火 B.火山：变化

    C.土：敦厚 D.木：繁茂

    【答案】 C。解析：由物质引发对人性情的联想。B选项和D选项也属于联想，但不是对人性情的联想，所以类比关系与题干不符。

    4．建筑：凝固的音乐：哥特式建筑

    A.运动：使人健康的方式：生命

    B.眼睛：心灵的窗户：丹凤眼

    C.偶数：能被2整除的数：6

    D.音乐：流动的符号：钢琴

    【答案】B。解析：“建筑”、“凝固的音乐”和“哥特式建筑”的关系是：将“建筑”比喻为“凝固的音乐”，“哥特式建筑”是形容“建筑”的一种风格。选项B将“眼睛”比喻为“心灵的窗户”，“丹凤眼”是形容“眼睛”的一种形态。选项C“偶数”是“能被2整除的数”这是一个明确的概念，并不是比喻。故本题选B。

    2.常识方面

    ①地理知识：地域关系，地理位置

    比如：

    1．杭州：浙江

    A．桂林：贵州 B．昆明：云南

    C．江西：南昌 D．长沙：湖南

    【答案】BD。解析：前者是后者的省会城市。

    2．泰山：山东

    A．黄山：安徽 B．华山：陕西

    C．君山：湖北 D．衡山：湖南

    【答案】ABD。解析：山脉位于某省内，例如：泰山位于山东。

    3． 洞庭湖:湖南

    A．巢湖:安徽 B．鄱阳湖:江西

    Ｃ．洱海:广西 D．滇池:广东

    【答案】AB。解析：洞庭湖所在地在湖南省；巢湖位于安徽省，鄱阳湖所在地在江西省。

    4．阿胶：山东

    A．天山雪莲：新疆

    B．菊花：河南

    C．宣纸：安徽

    D．南京：桂花

    【答案】AC。解析：阿胶原产地在山东；天山雪莲独产于新疆，宣纸原产于安徽。

    5．碗柜:厨房

    A.士兵:救灾 B．床:卧室

    C．书桌:书籍 D．电灯:马路

    【答案】B。解析：“碗柜”放置在“厨房”内部，“床”也是放置在“卧室”的内部。

    ②文学常识：作品与作者（作品与人物），作品与体裁、出处，典故等。

    比如：

    1．祖逖：闻鸡起舞

    A．苻坚：风声鹤唳 B．刘彻：金屋藏娇

    C．韩信：先发制人 D．左思：洛阳纸贵

    【答案】ABD。解析：前者都是后面典故的主人公。

    2． 焚书坑儒：羸政

    A．长平之战:王翦 B．背水一战:张良

    Ｃ．破釜沉舟:项羽 D．陈桥兵变:赵括

    【答案】C。解析：赢政实施了焚书坑儒的政策，项羽采取了破釜沉舟的策略赢得了巨鹿之战。

    3．喜儿：《白毛女》：戏剧

    A.孙悟空：《西游记》：传奇

    B.祥林嫂：《祝福》：小说

    C.罗贯中：《三国演义》：小说

    D.林冲：《水浒》：古典

    【答案】B。解析：“喜儿”是《白毛女》中的女主人公，《白毛女》的体裁是歌剧；“祥林嫂”是《祝福》里的女主人公，《祝福》的体裁是小说。所以，本题选B。

    4．武松：水浒传

    A．王熙凤：红楼梦 B．范进：儒林外史

    C．司马迁：三国演义 D．姜子牙：封神演义

    【答案】ABD。解析：武松是《水浒传》中的人物；王熙凤是《红楼梦》中的人物；范进是《儒林外史》中的人物；姜子牙是《封神演义》中的人物。

    5．李香君：桃花扇

    A．蒲松龄：聊斋志异

    B．石头记：红楼梦

    C．秦始皇：后汉书

    D．杨玉环：长生殿

    【答案】D。解析：李香君为《桃花扇》中的主要人物，杨玉环为《长生殿》中的主要人物。

    6．《平凡的世界》：路遥

    A．《京华烟云》：梁实秋

    B．《射雕英雄传》：金庸

    C．《编辑部的故事》：李冬宝

    D．《围城》：杨绛

    【答案】 B。解析：《平凡的世界》的作者是路遥，《射雕英雄传》的作者是金庸，《京华烟云》的作者是林语堂。

    ③生活常识：工具与作用，特定环境与专门人员，物体与其运动空间

    比如：

    1．螺丝刀：螺丝

    A．鼠标：电脑 B. 发动机：汽油

    C．收音机：天线 D. 压路机：地面

    【答案】D。解析：螺丝刀的工作对象是螺丝；压路机的工作对象是地面。

    2．职员:公司

    A．公务员:机关

    B．罪犯:沙漠

    C．嫌疑人:现场 D．秘书:写字间

    【答案】A。解析：职员在公司上班，公务员在机关上班。

    3．科学家：实验室

    A.教授：委员会 B.花卉：交易

    C.学生：教室 D.艺术家：绘画

    【答案】C。解析：科学家在实验室工作，学生在教室上课。

    4．医生：医院：医疗

    A.勇士：勇敢：斗士

    B.战场：战士：革命

    C.士兵：军营：军事

    D.战争：战斗：战场

    【答案】C。解析：“医生”、“医院”和“医疗”的关系是：“医生”在“医院”里从事“医疗”工作。符合这一关系的是“士兵”在“军营”里从事“军事”工作。故本题选C。

    5．火锅：饭桌

    A.果树：水果 B.船舶：水运

    C.潜艇：海洋 D.太阳能：层顶

    【答案】C。解析：火锅通常放在饭桌上使用，潜艇通常在海洋中行驶。

    6．小鸟：飞翔：天空

    A.大地：种植：高粱

    B.蟋蟀：欢叫：草丛

    C.蝴蝶：夏荷：飞舞

    D.山坡：爬山：青藤

    【答案】C。解析：小鸟在天空中飞翔，蟋蟀在草丛中欢叫。

    7．水牛：牲畜：乡村

    A.小鸟：鸣叫：树林

    B.生物：鱼虾：湖水

    C.台灯：书本：书桌

    D.母鸡：家禽：打谷场

    【答案】D。解析：题干中水牛：牲畜：乡村关系为动物：动物所属类型：动物活动的地点，根据这一关系推理得出选项D符合。母鸡是动物，家禽是母鸡所属类型，打谷场是母鸡的活动地点。

    类比推理题的关系是很多的，我们不能一一而述，主要把握如何正确找出提干词项的关系，找出正确答案，排除错误选项。

    （二）类比推理题的解题思路一般为：

    1. 首先弄清题干所给的两个词（或词组）之间的逻辑关系。 找题干逻辑关系的方法主要有：遣词造句法和横纵对比法。

    2. 然后注意各种关系之间的细微差别。词与词之间的关系是各种各样的，其中有些关系是非常相近的，容易混淆，应注意区别。

    ①词项之间的前后顺序。

    ②合理利用背景常识。

数学运算部分

1.数的拆分：

    数的拆分问题是公务员考试常考的题型之一，考察对数的基本特性的掌握，通常此类问题都比较灵活。一般来说此类问题整体难度不大，不过像考试中常用的代入法等在此将不再实用，故掌握方法就变得特别重要。下面我们就和大家分享几种常用的解决此类问题的方法。

    1．分解因式型：就是把一个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数，还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。

    例题1：.三个质数的倒数之和为 ，则a=（ ）

    A.68 B.83 C.95 D.131

    解析：将231分解质因数得231=3×7×11，则 + + = ，故a=131。

    例题2. 四个连续的自然数的积为3024，它们的和为（ ）

    A．26 B.52 C.30 D.28

    解析：分解质因数：3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9，所以四个连续的四个自然数的和为6+7+8+9=30。

    2．已知某几个数的和，求积的最大值型：

    基本原理：a2+b2≧2ab，（a，b都大于0，当且仅当a=b时取得等号）

    推论：a+b=K（常数），且a，b都大于0，那么ab≦（（a+b）/2）2，当且仅当a=b时取得等号。此结论可以推广到多个数的和为定值的情况。

    例题1：3个自然数之和为14，它们的的乘积的最大值为（ ）

    A.42 B.84 C.100 D.120

    解析：若使乘积最大，应把14拆分为5+5+4，则积的最大值为5×5×4=100。也就是说，当不能满足拆分的数相等的情况下，就要求拆分的数之间的差异应该尽量的小，这样它们的乘积才能最大，这是做此类问题的指导思想。下面再举一列大家可以自己体会.

    例题2：将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值为（ ）

    A.256 B.486 C.556 D.376

    解析：将17拆分为17=3+3+3+3+3+2时，其乘积最大，最大值为 ×2=486。

    3. 排列组合型: 运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解，才能达到灵活运用的目的

    例题1.：有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（ ）

    A.4851 B.1000 C.256 D.10000

    解析：插板法：100可以想象为100个1相加的形式，现在我们要把这100个1分成3份，那么就相等于在这100个1内部形成的99个空中，任意插入两个板，这样就把它们分成了两个部分。而从99个空任意选出两个空的选法有：C992=99×98/2=4851（种）；故选A。

    (注：此题没有考虑0已经划入自然数范畴，如果选项中出现把0考虑进去的选项，建议选择考虑0的那个选项。)

    例题2. 学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？

    A.1152 B.384 C.28 D.12

    解析：本题实际上是想把1152分解成两个数的积。

    解法一：1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12种不同的拼法。

    解法二：1152= ，用排列组合方法：我们现在就是要把这7个“2”和两个“3”分成两部分，每种分配方法对应一种拼法。具体地：

    1） 当两个“3”不挨着时，有4种分配方法，即：（3，3× ）、（3×2，3× ）、（ ）

    （ ）

    2） 当两个“3”挨着时，有8种分配方法；略。

    故共有：8+4=12种，

    这里我们只讨论了数的拆分的几种比较常见的类型及其解题思想，但此类问题决不仅仅局限于此，我们会在以后陆续补充完善。

    2.平均数问题

    这里的平均数是指算术平均数，就是n个数的和被个数n除所得的商，这里的n大于或等于2。

    通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。

    平均数应用题的基本数量关系是：

    总数量和÷总份数=平均数

    平均数×总份数=总数量和

    总数量和÷平均数=总份数

    解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

    例1：在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？（ ）

    【答案】163分。解析：4场游戏得分平均数为145，则总分为145×4=580，故第四场应的580－130－143－144=163分。

    例2：李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。回来时走了15分钟到家，则李明往返平均速度是多少？（ ）

    A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D90米/分

    【答案】A。解析：李明往返的总路程是90×10×2=1800（米），总时间为10+15=25分钟，则他的平均速度为1800÷25=72米/分。

    3. 最大公约数与最小公倍数问题

    公约数与公倍数的概念

    公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。

    公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。

    最大公约数与最小公倍数问题在日常生活中的应用非常广泛，故而成为公务员考试中比较常见的题型。这类问题一旦真正理解，计算起来相对简单。下面通过例题来加深大家对最大公约数与最小公倍数概念的理解。

    例题1：

    有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是91，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少？

    A.42 B.38 C.36 D.28

    【答案】D。解析：这道例题非常清晰的点明了主旨，就是最大公约数与最小公倍数问题，那么我们可以根据定义来解决。这两个数的最大公约数是91÷（12+1）=7，最小公倍数是7×12=84，故两数应为21和28。

    例题2：

    三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？

    A.8 B.9 C.10 D.11

    【答案】C。解析：这道例题中隐含了最大公约数的关系。“截成相等的小段”，即为求三数的公约数，“最少可截成多少段”，即为求最大公约数。每小段的长度是120、180、300的约数，也是120、180和300的公约数。120、180和300的最大公约数是60，所以每小段的长度最大是60厘米，一共可截成120÷60+180÷60+300÷60=10段。

    4.数的整除特性

    关于数的整除特性，中公教育的教材上讲的已经很详细了，但是还是不断有学员问相关的题型，看来大家还是不能够完全把握此类规律。我在这里做个表格，方便大家的理解和记忆。

    可以被整除的数字 特性

    2 偶数

    3 每位数字相加的和是3的倍数

    4 末两位是4的倍数

    5 末位数字是0或者5

    6 能同时被2和3整除

    7 末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能被7整除

    8 末三位是8的倍数

    9 每位数字相加的和是9的倍数

    10 末位数字是0

    11 1,奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差(以大减小)是能被11整除

    2,任何一个三位数连写两次组成的六位数

    3，末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能被11整除

    12 能同时被3和4整除

    13 末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能被13整除

    25 末两位数是25的倍数

    125 末三位是125的倍数

    5. 空瓶问题

公务员考试中的数学运算中经常出现“空瓶换水的问题”有的考生由于抓不住此类问题的关键，解题时往往不够准确和迅速。在空瓶换水这类题目中往往都有这样的字眼：几个空瓶换一瓶饮料。这就是题目的关键所在，它告诉了我们多少空瓶可以换一个瓶子中的饮料。还有些题目将这个换为的未知的，解题的思路依然不变。看几个例题：

    例1.如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水：

    A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶

    解：由题意：3个空瓶相当于一个瓶子中的矿泉水，显然选C。

    例2.6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？

    A．131 B．130 C．128 D．127

    解：5个空瓶相当于一个瓶子中的水，代入算得A符合题意。

    例3.冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水？

    A.8 B.9 C.10 D.11

    解：用代入法检验各个选项比较快的能得出答案。8个空瓶换一瓶水就相当于7个空瓶子换一个瓶子中的水。

    6.方队人数问题

    学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数相等，则刚好排成一个正方形，这种队形就叫方队，也叫做方阵。要求方阵的人数关键是要准确把握方阵问题的核心公式：

    1：方阵总人数=最外层每边人数的平方。

    2：方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数的四分之一再加1。

    3：方阵外一层总人数比内一层人数多8.

    4：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数的2倍减去1。

    7.不定方程

    在大家不断的做题中，总会碰到这样一些词语“至多”，“至少”这些关键词，由这些关键词语组成的问题我们就叫不定问题，不定问题的一个重要思维就是不定方程，通过列不定方程来把这些不确定的关键词数学化，数量化。

    .例1：今有桃95个，分给甲、乙两个工作组的工人吃，甲组分到的桃有 是坏的，其他是好的，乙组分到的桃有 是坏的，其他是好的。甲、乙两组分到的好桃共有（ ）个

    A.63 B.75 C.79 D.86

    【答案】B。解析：甲组分到的桃是9的倍数，乙组分到的桃是16的倍数，故9m+16n=95，解得m=7，n=2，即甲组分到桃9×7=63个，乙组分到桃16×2=32个。两组共分到好桃63×（1－ ）+32×（1－ ）=75个。

    例2：甲、乙、丙三人去买书，他们买书的本数都是两位数字，且甲买的书最多，丙买的书最少，又知这些书的总和是偶数，他们的积是3960，那么乙最多买多少本书？（ ）

    A.18 B.17 C.16 D.15

    【答案】A。解析：设甲、乙、丙分别买书x本、y本、z本，则（x+y+z）是偶数，可知x、y、z或者都是偶数，或者两奇数一个偶数，x×y×z=3960=23×32×5×11，若x、y、z都是偶数，则分别为2×11=22，2×32=18，2×5=10；若x、y、z是两奇一偶，则分别为23×3=24，3×5=15，11。故乙最多买18本。

    8.栽树问题

    一般来说栽树问题有两类：一类是不封闭的路线，如在马路两边植树；另一类是封闭的路线，如在正方形操场边上植树。下面就这两类情况分别予以介绍。

    首先要注意的是栽树问题要明确三要素：1、总路线长；2、间距（棵距）长；3、棵数。只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个。

    一、直线路线

    比如题目要求在马路一旁栽1排树，并且在线路两端都要植树，则棵数要比段数多1。全长、棵数、株距三者之间的关系是：

    棵数= 段数+1=全长÷株距+1；

    全长= 株距×（棵数-1）；

    株距= 全长÷（棵数-1）

    例1、（2006国家行测）为把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林，某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。若每隔4米栽一棵则少2754棵；若每隔5米栽一棵,则多396棵，则共有树苗( )。

    A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

    解析：设两条路共有树苗x棵，根据栽树原理总全长是不变的，所以结合上面给出的公式可以根据路程相等列方程：(x＋2754 －4)×4 = (x－396－4)×5。

    注意：因为是2条马路两边都要栽树，因此共有4排，所以要减4。

    解得x=13000.

    二、封闭路线

封闭路线只需掌握公式：棵数 = 段数 = 周长÷株距

    例2、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树？

    A 45 B 60 C 90 D 80

    解析：方法一：如果按我们之前没有介绍封闭路线的解法时的思路是这样解得，设每条边有树x棵，则根据题意得2×[5(x-1)+5×5]=3×5（x-1）-25,解得x=16。

    故总共有16×2＋14×2=60棵树。选B。

    方法二：由于速度比等于路程比，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一个弯之后的第5棵树乙走了5×5=25米，在这条边上甲走了50米，因此正方形的边长为25＋50=75；

    利用封闭路线的公式，由于正方形是闭合曲线，所以有树75×4÷5=60。

    9.年龄问题

    年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型。它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

    解答年龄问题的一般方法：

    几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差－小年龄

    几年前的年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差

    方程法解年龄问题

    熟练掌握了年龄关系之后，便可设所求为未知数，利用上述关系列方程求解。

    例1：

    爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？

    A．34 B．39 C．40 D．42

    【答案】C。解析：解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。

    例2：

    1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

    A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁

    【答案】C。解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得

    3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄

    3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4）

    1998年乙的年龄=4岁

    则2000年乙的年龄为10岁。

    巧用年龄差求解

    年龄问题中不管涉及的是多少年前还是多少年后的年龄，唯一不变的是年龄差。所以用年龄差来做运算过程中的基准量便可以大大简化计算过程。如果能深刻理解年龄差的作用，在面对年龄问题时，更可以瞬间找到切入点。如下题：

    10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍。则现在吴昊的年龄是多少岁？（ ）

    A.45 B.50 C.55 D.60

    解析：由“15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍”可知，15年后，吴昊儿子的年龄即为2人的年龄差。那么10年前吴昊儿子的年龄为1÷（7－1）= 个年龄差，故10+15=25年，即为1－ = 个年龄差，年龄差为25÷ =30年。所以吴昊今年的年龄为30×2－15=45岁。在这道题中年龄差成了一个衡量年龄的基准量，用它来代表各个人物各时期的年龄，不但简化了计算过程、不易出错，更使得题目容易理解。

    10. 奇数和偶数

    奇数：不能被2整除的整数；

    偶数：能被2整除的整数，这里要注意零也是整数。

    性质1：奇数+奇数=偶数

    性质2：偶数+偶数=偶数

    性质3：奇数+偶数=奇数

    性质4：奇数×偶数=偶数

    性质5：奇数×奇数=奇数

    例题1、10个连续自然数，其中的奇数之和为85，在这10个连续自然数中，是3的倍数的数字之和为多少？

    解析：奇数之和为85，总共有5项，那么中间哪个数就为17，可以知道这5个奇数为13，15，17，19，21；由次可知这10个数可能为12-21和13-22，由于要3的倍数的数字之和最大，那么只可以是12+15+18+21=66。

    例题2、书店有单价为10分，15分，25分，40分的四种贺年卡，小华花了几张一元钱，正好买了30张，其中某两种各5张，另两种各10张，问小华买贺年卡花去多少钱？

    解析：设买的贺年卡分别为 张，用去 张1元的人民币，依题意有 + =100 ，（ 为整数）即 显然 具有相同的奇偶性，若同为偶数， 和 ， = 不是整数；若同为奇数， 和 。

    11．公约数和公倍数

    主要考点：

    最小公倍数与最大公约数的题一般不是很难，只要我们仔细的阅读题，都可以做出来，这种题往往和日期（星期几）问题联系在一起，所以我们也要学会求余。特别指出的是，它们是公考中考试的热点，在考试中出现的概率很大。

    最大公约数：如果一个自然数 能被自然数 整除，则称 为 的约数，几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

    最小公倍数：如果一个自然数 能被自然数 整除，则称 为 的倍数，几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于0的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

  【经典例题】

    1、三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三热年星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？

    A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四

    解析：这道题不难，但要注意审题，看上去好象是9，11，7的最小公倍数问题，但这里有个关键词“每隔”，每隔9天，其实已过了10天，所以要求的是10，12，8的最小公倍数，它们的公倍数为120，120÷7=17余1，所以下一次相会是在星期三。

    2、自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，除以9的余数为8，除以8的余数为7。如果100＜P＜1000，则这样的P有几个？

    A．不存在 B．1个 C．2个 D．3个

    解析：P除以10的余数为9，那么P+1是10的倍数；

    P除以9的余数为8，那么P+1是9的倍数；

    P除以8的余数为7，那么P+1是8的倍数；

    所以，P+1是10，9，8的公倍数，10，9，8的最小公倍数为360，则在100到1000中这样的P+1共有2个，及360，720。

    12. 重复数字的因式分解

    【主要考点】

    核心提示：重复数字的因式分解在公考中是一个重要考点，这个考点是建立在数字构造具有一定规律和特点的基础上的。

    例如：2424=24×101，101101=101×1001，2230223=22302230/10=2230×10001/10=223×10001。这些在数字构造上具有一定特点的数字都可以变换成因式相乘的形式。

    【经典例题】

    1．2002×20032003-2003×20022002=?

    原式=2002×2003×10001-2003×2002×10001=0

    2.9039030÷43043=?

    原式=903×1001×10÷（43×1001）=210

    3.37373737÷81818181=？

    原式=（37×1010101）÷（81×1010101）=37/81

    13.整体代换法

    【主要考点】

    这类计算题先不要急于去计算出具体结果，先观察所求的式子，尽量多的找出其中的同类项，把同类项做为一个整体参量计算，最后在计算具体结果，这样便能省去不少计算量。

    【经典例题】

    1． 为多少？

    分析：这道题，如果我们直接算的话会很烦琐，展开式的项数太多，增加计算量，先观察没项的相同部分，可知为 ，令 = ，令分式 = ，这样原式就简化为 ，这样来计算就简便多了。

    14.裂项相消法

    【主要考点】

    我们来看这样一个式子

    对于这样一个式子 =，如果我们用一般方法来算，肯定是会很复杂，那么我们来观察一下 ，它是不是可以写成 ，如果当分母上的两个数相差 时，也就是 ，我们来看 把它分成两项（两个分式）是不是可以写成 ，这就是我们的裂项法，分母上 和 两项通分后我们在来观察和 的区别。

    【经典例题】

    1. =？

    分析：原式= =1-

    一般这个知识点还有这样一个方式来考察：

    =2000，这也是一个求和问题。

    15.错位相减法

【主要考点】

    一般的，通项形如 × （其中 为等差数列， 为等比数列）的数列求和问题，可以考虑采用错位相减法

    【经典例题】

    1．求数列 前 项的和。

    解析：由题知， 的通项是等差数列 的通项与等比数列 的通项之积。

    设

    两式相减得：（1- ） =

    =

    得出：

    16.放缩法

    【主要考点】

    放缩法所应对的题主要是不等式的题，它是一种比较灵活的计算技巧，对算术式子进行适当的放大或者缩小，就能得到正确的答案。

    放缩法所运用到的一个定理，这个定理我们学过，就是我们高中时候学过的夹逼定理。

    夹逼定理：当B≤A≤B时，那么A=B。

    【经典例题】

    1.设 是正整数，求证： ≤ ≤1。

    解析：令 =A，那么A≤ ；

    A≥ ，故 ≤A≤1。

    17.利用项与项之间关系

    【主要考点】

    一般地，当给出第 项和第 项之间的计算关系式时，我们通过对此关系式进行化简整理，最后得到一个我们熟悉的新数列，然后再进行求通项、求前 项的和等运算。下面我们通过几个例题来进一步说明。

    【经典例题】

    1．一列数排成一排 ，满足下面关系式 ，若 =1，则 =（）。

    A．1 B． C．2007 D．

    解析：由 可得： ，即 是一个公差为1的等差数列，首项为 =1，那么 ，故 。

    2．已知 对任意的非负整数都成立，且 。

    则 =（）。

    解析：由 ，可知： ，故原式= 2+2+2+2+2=2×2008=4016。

    18.比较大小

    【主要考点】

    比较大小的问题，在以往的公务员考试中经常出现，近几年的出现率有所降低，但不排除出题的可能。

    核心知识点：

    1、作差法：对任意两数 ，如果 则 ；如果 则 。

    2、作比法：当 为任意两正数时，如果 则 ；如果 则 。当 为任意两负数时，结论则相反。

    3、中间值法：对任意两数 ，当很难直接用作差法和作比法比较大小时， 我们通常选取中间值 ，如果 ，则我们说

    4、倒数法：相近分数比较大小时，可通过比较分数倒数的大小来比较原分数的大小。

    【经典例题】

    1．分数 中最小的一个是？

    A． B． C． D． （2007年四川省招警）

    解析：我们看分母的值大于分子的值，在这种情况下，我们用倒数法，题中个分数的倒数为 ，把分母变小了，这题比较明显 最大，故 最小。

    2．比较 和 大小？

    解析：分子增加了4，超过了37的10%，分母增加了15，不到157的10%，所以分数变大了

    比较大小，在资料分析里解题的时候，是一个重要的估算方法，可以为我们解题节约很多时间。

    19.比例问题

    【题型特征】

    公务员考试必考题型，数学运算中最重要的题型之一。

    关键知识点：和谁比；增加或下降多少。

    【经典例题】

    1.有两只桶，装有同样多的油。第一桶用去 ，第二桶用去40%以后，再从第一桶取出8千克油倒如第二桶，这时第二桶油与第一桶油的比是13：14。则两桶油原来各装有多少千克油？（ ）

    A.200 B.180 C.160 D.240

    【答案】C。解析：设每只桶装油x千克，可列方程 = ，解得x=160。

    2.某人去商店采购红、黑两种笔共66枝，红笔每枝定价5元，黑笔每枝定价9元，由于买的数量较多，商店就给予了优惠，红笔按定价的 付钱，黑笔按定价的 付钱，如果他付的钱比按定价少 ，那么他买了红笔多少枝？（ ）

    A.36 B.28 C.32 D.30

    【答案】A。解析：红笔的总价比原来少了1－ = ，黑笔的总价比原来少了1－ = ，则红笔总价× +黑笔总价× = （红笔总价+黑笔总价）×，得红笔总价：黑笔总价=2：3，故红笔与黑笔的枝数比是（2÷5）：（3÷9）=6：5，买了红笔66× =36枝。

    20.行程问题

1、 相遇问题：

    【知识要点】

    甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

    A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间

    相遇问题的核心是“速度和”问题。

    【经典例题】

    1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。

    A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

    解析：【答案】C,本题涉及相遇问题。

    方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50

    方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=50

    2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（ ）

    A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时

    解析：【答案】B。原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。

    方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。

    2.二次相遇问题：

    【知识要点】

    甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有

    第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

    【经典例题】

    1、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？

    A.120 B.100 C.90 D.80

    解析：【答案】A。

    方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

    方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有54×2-42+54=120。

    3.追击问题：

    【知识要点】

    有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：

    追及路程=甲走的路程-乙走的路程

    =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

    =速度差×追及时间

    核心就是“速度差”的问题。

    【经典例题】

    1、一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（ ）秒钟

    A.60 B.75 C.50 D.55

    解析：【答案】A。设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。这里速度差比较明显。

    4.流水问题

    【知识要点】

    我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速和水速的和，即：

    顺水速度=船速+水速

    同理：逆水速度=船速-水速

    可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/2

    【经典例题】

    1、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（ ）

    A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米

    解析：【答案】A。顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。

    方法1、方程法：设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44。

    方法2、往返乙、丙所用时间=12-18÷8=39/4，从乙到丙顺水所用时间是逆水的1/2，顺水航行时间=39/4×1/3=13/4，则乙丙距离=13/4×8=26，故所求距离=18+26=44。

    21.工程问题

    【题型特征】

    核心公式：工作效率×工作时间=工作量（常设为“1”）。

    【经典例题】

    1、一篇文章，甲乙两人合译，需10小时完成，乙丙合译，需12小时完成，现先由甲丙合译4小时，剩下再由乙独译，需12小时完成，求乙单独翻译需多少小时？

    解析：方程法：设单独完成甲需a小时，乙需b小时，丙需c小时。

    4（1/a+1/c）+12/b= 1,1/a+1/b=1/10,1/b+1/c=1/12. b=15.

    列表法：

    甲 乙 丙

    10 10

    12 12

    4 12 4

    由表：甲4小时工作量=丙8小时工作量，可知，相应速度比=2：1故，甲工作10小时相当于丙工作20小时。从而有，

    乙2小时工作量=丙8小时工作量，可知，乙丙速度比=4：1,则丙工作12小时相当于乙工作3小时，则乙单独需=12+3=15小时。

    22.浓度问题

    【题型特征】

核心公式：溶液浓度=溶质/溶液=溶质/（溶质+溶剂）

    【经典例题】

    1、 甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？

    解析：法1、方程法：

    法2、十字交叉法：

    4% 1.4% 150

    8.2%

    ? =9.6% 4.2% 450

    2把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？

    解析：法1、方程法：

    法2、十字交叉法：

    20% 14% /2

    30% 36% 6%

    50% 16% 50- - /2

    故有：14%（50- - /2）= 16%（ /2）+ 6 %， =20。

    23.利润利率

    【题型特征】

    基本概念：成本、销售价、利润、利润率。

    核心公式：利润=销售价-成本

    利润率=利润/成本=（销售价-成本）/成本=销售价/成本-1。

    销售价=成本×（1+利润率）

    成本=销售价/（1+利润率）

    【经典例题】

    1、商店新进一批洗衣机，按30%的利润定价，售出60%以后，打八折出售，这批洗衣机实际利润的百分数是多少？

    A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.20

    .【答案】C。解析：先卖掉60%收回的钱为1×（1+30%）×60%=78%，后卖掉40%收回的钱为1×（1+30%）×80%×（1－60%）=41.6%，故实际利润的百分数为78%+41.6%－100%=19.6%。

    2.某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？（ ）

    A.100 B.120 C.180 D.200

    【答案】D。解析：每个减价35元出售可获得利润（45－35）×12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷8=15元，少获得45－15=30元，故每个定价为30÷（1－85%）=200元。

    24. 牛吃草问题

    【题型特征】

    2006年后的公务员考试中出现了一些较难的“牛吃草”问题，这类题在理解上有一定的难度，但如果掌握了关键点，便较容易解答。

    关键知识点：1、草场原有的草量。2、草场每天生长的草量；3、牛每天吃的草量。

    核心关系式：

    牛吃草总量（牛头数×时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量×时间）

    总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量

    原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。

    单位：1头牛1天吃草的量

    【经典例题】

    1、一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？

    解析：法1（方程法），等量关系：原有草量相等。

    设每头每天吃草量为“1”， 天吃完，每天长草量

    16×20-20 =20×12-12 =25 - , =8, =10.

    法2，速度差（追及问题），吃完草可以看着是牛追上草。

    （牛吃草速度-草生长速度）×时间（天数）=原有草量

    20（16- ）=12（20- ）= （25- ）, =8, =10.

    法3（利用基本关系式）

    总量的差/时间差=每天长草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10；

    原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16×20-20×10=120；

    25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。

    2、有一个水池，池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果14台抽水机需多少小时可以抽完？（ ）

    A.25 B.30 C.40 D.45

    解析：泉水每小时涌出量为：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水；

    原来有水量：8×15-4×15=60份；

    用4台抽涌出的水量，10台抽原有的水，需60/10=6小时。

    25. 容斥问题

    【题型特征】

    容斥原理的集合描述:

    1.

    2.

    【经典例题】

    1.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：

    A．22人 B．28人 C．30人 D．36人 （2005年国家A类行测真题）

    正确答案【A】

解法1：设A＝喜欢看球赛的人（58），B＝喜欢看戏剧的人（38），C＝喜欢看电影的人（52），则有：

    A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）

    B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）

    A∩B∩C＝三种都喜欢看的人（12）

    A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）

    根据公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

    C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）

    ＝148－（100＋18＋16－12）＝26

    所以，只喜欢看电影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C

    ＝52－16－26＋12＝22

    26.抽屉原理

    【题型特征】

    我们先来看一个例子，如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理很简单。如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。

    抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么知道有一个抽屉中的物品件数不少于2个。

    抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。

    【经典例题】

    1. 一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？

    解析：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

    2．在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球？

    A．14 B．15 C．17 D．18

    解析：抽屉原理，最坏的情况是10个黑球和4个白球都拿出来了，最后第15次拿到的肯定是白球。

    27. 排列组合问题

    【题型特征】

    加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

    N=m1+m2+…+mn

    种不同方法。

    再看下面一道例题：

    问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

    乘法原理：做一件事，完成它可以有n个步骤，在第一个步骤中有m1种不同的方法，在第二个步骤中有m2种不同的方法，……，在第n个步骤中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

    N=m1×m2×…×mn

    种不同的方法。

    排列

    从n个不同元素中，任取m( )个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

    1. 什么叫不同的排列？//**元素和顺序至少有一个不同.//

    2. 什么叫相同的排列？//**元素和顺序都相同的排列.//

    排列数

    从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示. 其中 =n（n-1）（n-2）…（n-m+1）

    例题：由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？

    组合

    从n个不同元素种取出m（ ）个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合

    组合数

    从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m元素的组合数，用符号 表示. 其中 = n（n-1）（n-2）…（n-m+1）/m!

    组合数性质：

    二项式定理基础知识：

    【经典例题】

    1：某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票( )。

A．625 B．600 C．300 D．450

    解析：此题的关键是要分清到底属于排列问题还是组合问题，此题要问有多少种不同的车票，在这里从甲地到乙地和从乙地到甲地（即往返票）是要准备两种车票的，故属于排列问题，即 =600种。相对应的我们看下面这道题

    2：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？

    A．240 B.310 C.720 D.1080

    解析；此题中正面考虑情况比较多，采用间接法，至少1名的反面就是分别只选男生或者女生，故共有 =310种

    3．6个人站成一排，要求甲、乙必须相邻，那么有多少种不同的排法？

    A．280 B.120 C.240 D.360

    解析：将甲、乙“捆绑”在一起，看做是一个人参与排列，注意甲乙本身的顺序（即甲在乙的左边还是右边），那么共有： =240种。

    4.将10台电脑分配给5个村，每村至少一台，那么有所少中不同的分配方法？

    A．126 B.320 C.3024 D.1024

    解析：10台电脑并成一排，内部形成9个孔空，任意在这9个空中插入4个板，那么就把着10台电脑分成了5部分，每一种插法就对应一种分配方法，故有 =126种方法

    28. 简单概率问题

    【题型概述】

    1. 随机事件基本概念

    随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

    必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；

    不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件

    1.古典概型中，概率的定义：

    P（A）=

　　【经典例题】

    1.将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少?( )。 （07浙江B） （07浙江B类）

    A. 1／2 B. 1／3 C. 1／4 D. 2／3

    解析：硬币投掷两次一共可能的情况有：（正，正）（正，反）（反，正）（反，正），那么有一次为正且有一次为反的概率为2÷4= ,选A。

    2.有一个摆地摊的摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里，让人们摸球中奖。只需2元就可以从袋子里摸3个球，如果摸到的3个球都是黑球，可得10元回扣，那么中奖率是多少？如果一天有300人摸奖，摊主能骗走多少元? （05山东行测）

    A. B. C. ,420 D.

    解析：把3次都摸到黑球看作事件A，那么试验的结果总数为从6个球中任取3个球的取法共 种，有利于A的结果总数为1种，故所求中奖率为：

    =

    摊主骗走的钱为：300×2-300× ×10=450元，选B。

    29. 题型概述
【基础理论】

    1）基本公式

    周长 面积

    梯形

    圆

    2)

    柱体 体积 表面积

    棱柱

    圆柱

    椎体 棱锥

    圆锥

    球体

    3）基本性质

    图形 性质

    三角形 1） 等底等高的两个三角形面积相等

    2） 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

    3） 相似图形边长比等于相似比，面积比为相似比的平方

    圆 1） 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半

    2） 周长相同的所有平面图形中，圆的面积最大

    【经典例题】

    1.相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：

    A．四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体 （2008国家行侧）

    【答案】D。解析：当表面积相同时，趋近于圆的空间几何体体积最大。

    2.一只小鸟离开在树枝上的鸟巢，向北飞了10米，然后又向东飞了10米，然后又向上飞了10米。最后，它沿着到鸟巢的直线飞回了家，请问：小鸟飞行的总长度与下列哪个最接近？

    A．17米 B. 40米 C.47米 D. 50米 （2008北京应届）

    【答案】C。解析：此题需要一定的空间想象能力，关键是求出直线飞回家的的距离：

    =10 ≈17，故总长度为：10+10+10+10 ≈47，选C

    30.数学归纳法

    【题型概述】

    核心知识：数学归纳法就是用一部分规律来概括全体的规律，那么就可以用这个规律来解决所有类似问题。在公考中，数字推理题就是数学归纳法的一个广泛应用，从已知条件（数列），总结出该数列的规律，在推广应用得到下个数字。逻辑推理中的归纳推理，归纳推理是从若干个别性的前提出发，推出一个一般性结论的推理。归纳推理的前提本身是个别性、经验性的，而其结论对于前提来说则是一般性、普遍性的。归纳推理是由具体到抽象、感性到理性、特殊到一般的一种思维上升。

    【经典例题】

    1．在一张正方形的纸片上有900个点，加上正方形的4个顶点，共有904个点，这些点中任意3个点不共线，将这张纸剪成三角形，每个三角形的萨那个点是904个点中的点，每个三角形都不含这些点，可以剪成多少个三角形？。

    解析：正方形中有1个点时，按题意可以分为4个三角形

    当其中有两个点时（任意三点不在同一直线上），按题意可以分为6个三角形。

    以后每增加一个点（任意三点不在同一直线上），按题意将增加2个三角形。

    当其中有900个点时，三角形的数目为：4+（900-1)×2=1802。

    2．有一楼梯共10级,如规定每次只能跨上一级或两级,要蹬上第10级,共有多少种不同的走法?

    解析：当台阶数为1时，有1种办法

    当台阶数为2时，有2种办法

    当台阶数为3时，有3种办法

    ……

    随着台阶数的增加，方法数正好是下面的数列

    1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ……该数列为一和数列。前2项和等于第3项。

言语理解与表达主要测查应试者运用语言文字进行交流和思考、迅速而又准确地理解文字材料内涵的能力。

    它包括根据材料查找主要信息及重要细节；正确理解阅读材料中指定词语、语句的准确含义；概括归纳阅读材料的中心、主旨；判断新组成的语句与阅读材料原意是否一致；根据上下文合理推断阅读材料中的隐含信息；判断作者的态度、意图、倾向、目的；准确、得体地遣词用字等。

    题型分类：选词填空和片段阅读

    选词填空

    选词填空是公务员考试常考的题型，主要考察近义词的运用、常用词的运用、关联词语的运用和成语的运用等。

    一、国家公务员考试言语理解与表达---选词填空考试变化

    选词填空这种题型是国考的必考题型。2002年的考题无论是A类还是B类，从考查的形式来看，是糅合在阅读理解当中的，如2002年A类的第18题、21题、26题、27题、28题、32题、33题、34题、37题、43题，B类的第21题、22题、26题、28题、29题、30题、31题、32题、33题、34题、35题、36题、37题、38题、39题、41题、42题、43题、44题、47题、48题、49题、50题，其命题的形式主要有：（1）在某处恰当的措辞是；（2）在文中四个加点的词必须修改的是；（3）在文中横线上填入下列词语，顺序正确的一组是；（4）在某段加点词语中，应该（不可）删掉的是；（5）某段画线词语，使用有误的是；（6）某几处没有错别字的一词是；（７）某（几）处应该填入的（关联）词语是。在这几种命题方式中，其考查的角度包括：近义词的辨析、关联词语的搭配、常用词的运用、成语（短语）的运用等；试题的难度较大。２００３年考试有所变化，考查角度主要有：（１）依次填入某几处的词语，最恰当的是；（２）某处填入词语，最恰当的是。就题目设置的形式来看，把选词填空从语段阅读中分离了出来，放到单句或复句中去考查，考查的知识点包括：近义词的辨析、常用词的运用、成语（短语）的运用；难度加大；２００４年来了个大变化，去掉短文阅读，保留片断阅读，增加了听力理解。2005--2006年的言语理解又发生了大的变化，去掉听力理解，仅仅保留片断阅读，题目数量是25个。2007年和2008年注重了词汇的考查，言语理解变成了两部分，选词填空与片断阅读各占一半，都是20个题目。从选词填空的命题形式来看，主要是根据语境选择最恰当的词语。包括近义词的运用、关联词语的运用和成语的运用以及常用词的运用。2007--2008年的选词填空，其命题形式趋于简单化，但是考查的难度加大了。其表现是：依然是近义词，但是考查的更加细致，考生如果不能辨析这些词的细微差别，就很难做出正确的选择。考关联词语，把关联词语与其它常用词放在一起。考成语的运用，把关联词、常用词放在一起。所以说，2007—2008年的国考，从考试的形式上来看，好像是2003年以前的考试的一种回归，但是从考试的难易程度上来看，却呈现出逐步加大难度的趋势。

    二、考试题型

    1.近义词的运用

    ①有人说日本汽车比德国汽车更舒适，也有人说德国汽车比日本汽车更稳重，但这______只是个人的不同感受，购车人还是要亲自驾驶一下才能作出判断。

    ②世界上生产维生素C最先进的两步发酵法技术是由我国发明的，由于制药成本大大降低，迫使两个国际药业巨头“辉瑞”和“罗氏”也不得不______这一技术。

    ③如果看了时下一些渲染情爱或暴力的小说、电影以后，就盲目地去摹仿文学作品中某些人物的偏激行为，只能说明这些读者没有足够的______能力。

    A．毕竟沿用鉴赏 B．毕竟采用鉴别

    C．究竟沿用鉴别 D．究竟采用鉴赏

    【答案】B 毕竟与究竟、沿用和采用、鉴别与鉴赏分别构成近义词。毕竟：到底，究竟。究竟：①完毕，结束。②到底，毕竟。两个词都含有到底的意思。究竟表示追根到底，用于疑问句，语气不肯定。如：“究竟哪个拉得对，哪个拉得不对，我不知道。”也可作名词，表示原因和结果。如：同学们都想知道个究竟。毕竟表示追根到底所得到的结论，有加强语气的作用。如：比起光吃草根野菜来毕竟好多啦！在表示肯定语气时，毕竟和究竟可以通用。沿用：继续使用。 采用：采取运用。两个词都有运用的意思，沿用表示持续性，采用表示暂时性。鉴赏：对文物、艺术品等的鉴定和欣赏。鉴别：对文物、艺术品等的鉴定辨别。二者的区别在于欣赏和辨别上。

    2.常用词的运用

    例题1：这些案犯私自印制了注册商标以及 、 、 假冒商品的行为均已构成犯罪。 （07四川22）

    A.运输，销售，制作 B.销售，运输，制作

    C.制作，运输，销售 D.制作，销售，运输

    【答案】C。解析：运输、销售和制作。

    例题2：中国共产党坚持抗战、 ，坚持团结、 ，坚持进步、反对倒退，成为引导全民族抗战走向胜利的一面旗帜。（07福建秋）

    下列依次填入划线处的词语最恰当的是（ ）。

    A．反对妥协 反对分裂 B．反对分裂 反对妥协

    C．反对投降 反对妥协 D．反对妥协 反对投降

    3.成语的运用

    例题：对一篇规范的论文，因版面限制而去砍综述、删注释，实在是 的不智之举。（08国考22）

    填入划横线部分最恰当的一项是：

    A、削足适履 B扬汤止沸 C、矫枉过正 D、舍本逐末

    答案：A 削足适履：脚大鞋小，把脚削去一部分，以适合鞋的大小。比喻勉强和或无原则迁就。扬汤止沸：比喻暂时解救急难。亦比喻办法不彻底，不能从根本上解决问题。矫枉过正：纠正偏差超过应有的限度。枉：弯曲。矫：纠正。舍本逐末：放弃重要的、基本的，而去追求细枝末节。比喻做事不从根本上问题下手，而在细微的事情上用力气。

    4.关联词语的运用

    例题： 是通过诚实劳动和守法经营而产生的收入差距， ＿＿＿＿＿＿具有合理合法性。

    A、只要 就 B、只有 才 C、即使 也 D、因为 所以

    关联词语所表示出来的关系：假设、因果、转折、并列、条件、顺承等关系。
片段阅读

    一、片断阅读考查的目的

    “思维形式寓于语言形式之中，是不同语言形式的共性。” 语言是人类形成和表达思想的手段；思维是人脑对客观事物能动的，间接的和概括的反映。语言是思维的担负者，人类借助于语言的帮助来进行思维，并且通过语言表现出来； “逻辑”一词源于古希腊语，它含有“思维”和“语词”的意思。这个名称正好反映了思维和语言的密切关系，更重要的是，它反映了正确的思维和语言的密切关系。对于一个正确的思维及其表达而言，语言，思维和逻辑这三者是紧密相连的。正确的思维必须合乎逻辑，即合乎思维的规律性，而思维的规律性是与客观规律性相吻合的，是正确反映客观现实和规律的。因此，作为思维工具的语言，它就应该是能去使思维合乎逻辑的工具，即其表达方式必须有助于使二者紧密合理地联系在一起，从而有助于培养人的严谨精确合理的逻辑思维能力，更好地使我们的思维能正确地反映客观现实和规律。

    片段阅读这个题型的设置，其目的就是通过语言之间的逻辑关系来考查考生的理解和驾驭语言的能力，是政府工作的需要。

    二、片段阅读分类

    1.逻辑型 2.主观型 3.综合型

    综合型就是逻辑型和主观型的综合运用。

    三、语感

    什么是语感? 语感，即语言感受力。它是对语言文字的敏锐感受，是对特定环境中的话语不经过逻辑推理，直接迅速整体地感知和把握。它包含对语言文字的正确、丰富的理解力，又包含用语言文字准确、生动地反映生活的表现力。

    如何培养语感？一、 注重朗读背诵，培养语感。古人云：“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”，“书读百遍，其义自见”。朗读背诵是培养语感的基本方法，也是提高理解分析能力的前提。只有多读，多背诵，才能更好地理解句子或文章的意思。二、 加强阅读训练，提高语感。多阅读是增加接触语言材料、接受信息、活跃思维，增长智力的一种途径，同时也是培养思维能力、提高理解力、增强语感的好方法。三、重视写作训练，发展语感。多读和多听有助于语感的发生和形成，这种发生常常是潜意识的，而多写有助于语感的表现和成熟，由潜意识进入意识，由内须潜能转化为外在行动，使语感得到全面的发展。

    四、片断阅读所遵循的基本原则

    1.从弱原则

    在做片断阅读时，大家会发现有的选项表述是绝对化的，有的选项表述得比较婉转，分寸恰到好处。一般情况下，大家应该偏向选择那些表述婉转选项，而排除那些表述绝对化的选项。

    确定化（绝对化）的表述一般会出现：所有、全部、都、一定、肯定、最、多数、相等、必须等之类的词。出现上述表述的词的选项，一般情况下，大家选择的时候，一定要慎重。

    弱化的词：差不多、有些、可能、或许、大概等。这些词，把握分寸，不好推翻，多数是正确的。

    另外我们需要注意，一旦一个词用引号标注了，在一定程度上，这个词的词义就泛化了，也在一定程度上削弱了一句话的绝对性。

    2.推论慎选：此类题目是陷阱型题目。其经常表现为：因此我们不得不、所以我们必须、我们一定要等。此类表述的语气太强烈，它传达出一种除此之外别无选择的信息，但这往往就是命题人所设置的一个陷阱，因为这样的推论不是语段所给出的，而是命题人牵强附会地生拉硬扯，故意设置的障碍。所以，面对推论型的题目，大家一定要慎重。要从语段所给出的逻辑关系的角度进行正确地推理判断，不能上命题人的当。

    3.抓关键词：这是一个非常重要的方法。其经常表现为：关键是、重要的是、重中之重、基础是、更、根本原因、因此、所以、……但是、优先目标、……基石等。

    关键词是用以表达文章主要内容的词、词组或短语，其功能主要便于他人检索文献，一般每篇标引3～8个为宜。关键词可以从文题、摘要或文章主要内容中精选。

    但是片段阅读中的关键词，是材料中关键性信息的表述，这些词把作者、材料的意图表达的很清楚， 所以，抓关键词，对于片段材料阅读来说尤为重要。

    4．抓关键句：所谓的关键句，是指提示文章段落大意或提示文章中心、主旨、观点的句子，它突出地体现了文章的旨趣，标示着文章的思路，显示文章的结构特点。片段材料，虽然比较短小，但是依然存在着关键句。对关键句的把握，主要从以下两个方面入手：1、抓住能表达主旨的中心句。2、品读能体现内容的概括句。

    5.四字原则：注意四字原则，抓住四字原则。无偏反混。

    无：是命题人常用的一个设错原则，就是“无中生有”。指材料中没有出现的信息，但是选项中却出现了，有的甚至还很有道理，似乎与给定文字有一定的关联性。这些选项的设置，目的是扰乱考生的思路，产生误选。

    偏：偏，就是以偏概全的意思。是指那些材料中出现的信息，选项中却故意的表述偏了的内容。这样的题目，在片段阅读中非常普遍，大家一定要慎重对待。

    反：指那些材料中肯定或否定的信息，选项中却把它放到对立的角度上。

    混：主要是指把材料中出现的信息混杂在一起，形成一种杂糅的、似是而非的局面，导致考生判断失误。

    6.不要轻易定性。材料中没有出现定性的信息，但是选项中把它定性下来，这样的选项都是错误的。

    7.应然与实然，已然与未然，可能与现实的变化。应然，应该是什么样子的；实然，实际上是什么样子的；已然，是指已经发生的情况；未然，指尚未发生的情况。可能，指不确定的状态，可能这样也可能那样；现实，指客观存在的可能。诸如此类的题目，在考试中经常出现，希望大家准确定位材料中所给出的信息的状态，做出正确的选择。

    8.责任原则。命题人对正确选项或正确答案是负责任的，是反复推敲的，正确答案是经过冥思苦想，反复推敲的，设计出A是正确答案，然后全国各地的考生一作，没有异议，选A。所以大家在根据题目要求做出选择的时候，一定要全面思考，认真推敲，不能片面地理解。

    五、攻克片段阅读的四种实用技巧：

    技巧一，从整体上把握片段的内容。要把片段作为一个整体来看，不能只找问题对应的内容，只有对整段内容有全面的了解，把握住了作者的写作意图、出题的角度和目的，才能找出正确的答案。

    技巧二，找到关键语句。关键语句是指在文章中起关键作用的语句，在意义或结构上起衔接、照应作用。拿到题目后，除了需要完整、准确地理解所给材料的意义以外，还要找出关键句子，进而概括出材料的主题或主要内容。关键语句通常是指以下几种语句：结构比较复杂，对理解文意有影响的语句；内涵比较丰富的语句；材料的中心句、总结句、过渡句等。

    技巧三，阅读要迅速、准确。行政职业能力测验的时间非常紧，对于片段阅读来说要一分钟做完一道题，因此要在平时训练快速阅读的技巧，做到既快又准。

    技巧四，使用排除法。在确定正确选项时，即便某项的观点或内容是正确的，但与短文的陈述无关或不是短文主要内容的，也应排除。只有这样才能选出正确答案。

一、概述

    资料分析主要考查应试者对各种资料(主要是统计资料，包括图表和文字资料)进行准确理解、转换与分析综合的能力。

    测验的基本方式是：首先提供一组资料，这组资料可能是一个统计表，一个统计图，或者是一段文字。在资料之后相应地有3～5个问题，要求应试者根据资料提供的信息，进行观察、分析、比较、计算、处理，然后，再从问题后面的四个备选答案中找出正确答案。可以说，资料分析测验的试题着重考查应试者对文字、图形、表格三种形式的数据性、统计性资料进行综合分析与加工的能力，应试者不但要能读懂统计图表，即准确地把握各项数据的含义及其相互间的关系，而且要能通过简单的数学运算把握数据的规律，从而对我们的工作和学习起到指导、定向以及调整的重要作用。

    资料分析测验一般会有4份资料，10-20道题，在国考一般是20道题。一般来说，问题的难度有三级：第一级是简单题，这种题在阅读资料之后只需要通过观察就可以在资料图表中直接找到答案，比如判断最大值，最小值或资料中某一具体数值等；第二级是中等难度题，常常要经过一定的运算或对资料进行一定的分析组合之后才能得出答案；第三级是较难的题，往往给出一组判断，要求应试者判断这组判断的正误，这类题一般带有一定的综合性，需要对资料进行比较复杂的分析与综合，有时甚至要用到资料上没有直接给出的相关背景知识才能得出正确的答案。

    简单题一般在表格型和图形型资料分析题中出现，文字型资料分析中较少见，一般每道题中只有1道；中等难度题大概在2-3道题之间，主要考察计算；难题一般在1-2道题之间，从目前的趋势看来，难题的比例有增大的趋势。

    需要提醒应试者注意的是，答题的直接依据是试题提供的资料，切记不要脱离资料本身所提供的信息，不要凭自己个人的经验或非试题提供的同类信息作出判断，否则会严重影响考试成绩。

　　二、如何有效阅读文字型资料分析

    题型概要

    给出一段文字，文字里包含很多数字（数量），这些数量之间存在着一定的联系，这种联系可能是隐含的。此种类型类似于数量关系的数学运算，但比数学运算要简单。

    文字型资料的特点

    文字资料给出是一段或者多段关于某些经济增长、社会发展情况等的描述，往往包含有一定的数据，而这些数据是有着内在的联系的。所以，要解答此类试题首先就要理解文字资料包含数据间的数量关系和内容上的逻辑关系。文字型资料分析的考核方式主要由三种，一是可以直接从文中查找到相关数据直接进行比较计算即可；二是需要理解文中所给数据间的内在联系，并进行比较分析才能得出答案；三是必须找到文中多处数据，对数据进行加工处理后才能得到正确答案。

    文字资料蕴涵大量相关数据于一大段材料中，它需要你按照给出的要求，从材料中逐一筛选有用的数据，并结合材料的原意，恰当得运用数字材料，是这类题主要考察的。

    材料阅读法

    文字资料提供的资料基本上是由并列结构和总分结构组成的。可借用语文文章阅读中的段落结构分析法来有效的阅读文字材料间各个相关数据所属间的并列或总分关系。

    由于在公务员考试中时间很短，再加上文字型材料数据繁多，在做题前最好对材料做个快速浏览，大致了解一下文章内容及主要相关概念，然后再看题目，进而根据题目要求在资料中找到相关数据来进行比较、计算等。快速浏览的方法类似于四六级英语考试中对阅读理解的材料的快速浏览，还可以同时在概念下划线做个提示，方便回头查找相关数据。

    总的来说，题目顺序大致是按照文章段落顺序排下来的，只是难题中数据的跨度很大，需要通篇查找。做题时不要忽略这个特点。

    例题：2008年浙江行测真题

    据2006年人口变动抽样调查，年末浙江省常住人口为4980万人，比上年增长1.67％。其中，男性人口2511.4万人，女性人口2468.6万人，分别占总人口的50.43％和49.57％。全年出生人口50.78万人，出生率为10.29‰；死亡人口26.75万人，死亡率为5.42‰。

    据对全省城乡住户抽样调查，全省城镇居民人均可支配收入18265元，农村居民人均纯收入7335元，分别比上年实际增长10.9％和9.3％。城镇居民人均住房使用面积26.4平方米，比上年末增加0.3平方米；农村居民人均居住面积55.6平方米，比上年末增加0.6平方米。

    全年全省参加企业养老保险人数964.4万人，比上年末增加87.6万人；企业实际缴费人数722万人，企业养老保险基金收入318.2亿元，支出192.3亿元，累计结余453.7亿元，比上年末增加125.9亿元，基金支付能力稳定上升，支付能力达26个月。参加失业保险人数504.4万人，比上年末增长13.4％；基本医疗保险参保人数730.6万人，比上年末增长14.2％；工伤保险参保人数604万人，比上年末增长33.3％。

    新型社会救助体系进一步深化完善。全省已有城乡低保对象62.9万人，其中城镇8.9万人，月均补助145.5元/人；农村54万人，月均补助72.3元/人。年末全省各种收养性社会福利单位拥有床位10.69万长，收养人员7.56万人。农村五保集中供养率92％，城镇“三无”集中供养率98％。现有1500多个乡镇（街道）和2.7万个社区（村）建立了社会救助综合管理服务机构，分别占总数的98.6％和73.4％，社会救助工作人员3.8万名。

    给出的资料明显是并列结构，讲述了2006年浙江人口、人民生活和社会保障方面的情况。第一段是关于人口方面的，第二段是关于人均收入方面的，第三段是关于参保人数方面的，第四段是关于社会救助方面的。

    1.2006年浙江省自然增长人口：

    A. 24.03万人 B. 27.46万人 C. 29.51万人 D. 32.73万人

    【答案】A。解析：定位在第一段，由于自然增长人口为出生人口数减去死亡人口数，则需要找到相关数据，即得到自然增长人口为50.78-26.75=24.03万人，选A。

    （因为有两个选项的尾数相同，不适用尾数法；同理，也不适用头数法。不过，可以利用小数部分减法的结果来选出答案。）

    2. 2006年全省城镇居民人均可支配收入约比上年增加了：

    A. 9.3％ B. 12.2％ C. 1991元 D. 1795元

    【答案】D。解析：定位在第二段，可以找到相关数据。2005年人均可支配收入为18265÷(1+10.9%)，2006年比2005年增加了18265÷(1+10.9%)×10.9%≈1795元，选D。

    另外，首先可以确定2006年全省城镇居民人均可支配收入约比上年增加的百分率就是10.9%没错，故可以排除前两个选项。

    计算时可知10.9%÷(1+10.9%)=0.109÷1.109＜0.1，则18265÷(1+10.9%)×10.9%＜18265×0.1=1826.5，只能选D。

    3. 与上年末相比，2006年末，以下四个项目人数增加最多的是：

    A. 参加企业养老保险人数 B. 参加失业保险人数

    C. 基本医疗保险参保人数 D. 工伤保险参保人数

    【答案】D。解析：定位在第三段。企业养老保险参保人数增加87.6万人是已知的；失业保险参保人数增加：504.4÷（1+13.4%）×13.4%=59.6万人（13.4%÷（1+13.4%）=0.134÷1.134，大于0.1，小于0.134，则504.4÷（1+13.4%）×13.4%稍大于50.44万，不足100万）；基本医疗保险参保人数增加：730.6÷（1+14.2%）×14.2%≈90.8万人（14.2%÷（1+14.2%）=0.142÷1.142，大于0.1，小于0.142，则730.6÷（1+14.2%）×14.2%稍大于73.06万，不足100万）；工伤保险参保人数增加：604÷（1+33.3%）×33.3%≈151万人（33.3%÷（1+33.3%）=0.333÷1.333，约是0.25，则604÷（1+33.3%）×33.3%在150万左右），故选D。

    4. 根据以上资料，2006年全省用于农村低保对象的补助支出约为：

    A. 0.39亿元 B. 4.69亿元 C. 0.13亿元 D. 1.55亿元

    【答案】B。解析：定位在第四段。题目给出的是每人月均补助，则需要乘以总人数和12个月，即72.3×54×12=46850.4万元≈4.69亿元，选B。

    大略计算，72.3×54×12取为70×50×10=35000万，则答案应大于3.5亿，只能选B。

    5. 已知2005年女性人口约占全省常住人口总数的49.3％，则2005年全省的女性人口约为：

    A. 2367万人 B. 2391万人 C. 2415万人 D. 2432万人

    【答案】C。解析：定位在第一段。由题意得2005年常住人口总数为：4980÷（1+1.67%）=4898万，那么，女性人口：4898×49.3%≈2415万人，选C。

    1÷（1+1.67%）≈1×（1-1.67%），则4980÷（1+1.67%）≈5000×（1-2%）=4900，4900×49.3%≈4900×（50%-0.7%）≈2450-35=2415。

    三、如何快速理解表格型资料分析

    题型概要

    统计表是把获得的数字资料，经过汇总整理后，按一定的顺序填列在一定的表格之内得到的。任何一种统计表，都是统计表格与统计数字的结合体。利用表中所给出的各项数字指标，可以研究出某一现象的规模，速度和比例关系。

    统计表是系统提供资料和积累资料的重要形式。在解答统计表问题时，首先要看清试题的要求，通览整个材料，然后带着问题与表中的具体数值相对照，通过分析、比较和鉴别得出答案。

    表格型资料的特点

    统计表的数据具有直观形象、一目了然的特点，统计表是由表格的标题（包括单位）、横标目、纵标目、表格数据和注释等组成的。关于统计表资料的解题方式，集中在三个方面：一是通过直接观察表格数据得出答案；二是需要观察多个数据，进行分析比较；三是要综合利用数据间存在的各种关系，通过复杂的计算分析后得出答案。

    统计表主要是大量数据的罗列，要求考生在复杂的数据中针对所提出的问题，进行量化比较和趋向分析，它主要是对数据的驾驭。

    做这类题目时，比较麻烦的一个问题就是当行列比较多时，容易找错数据，看错行或看错列，可以带一把直尺来加以参照，或直接利用笔杆也可以。

    二维交叉项识表法

    例题：08江苏行测真题

    国库券发行之后，可以在证券交易所上市交易（买卖）。请根据下表提供的信息回答下述问题（计算时交易佣金不计。另，根据我国银行系统计息方法，不计复息，即每一年所得利息不作为第二年计息的本金）。

    券种 发行日期 兑付日期 年利率 上海证券交易所100元国库券价格

    2004年4

    月1日 2004年6

    月1日

    02年五年期国库券 2002.4.1 2007.4.1 10.5% 101.20元 105.00元

    02年三年期国库券 2002.7.1 2005.7.1 9.5% 109.30元 113.00元

    03年五年期国库券 2003.3.1 2008.3.1 15.86% 108.40元 113.00元

    03年三年期国库券 2003.3.1 2006.3.1 13.96% 108.70元 112.80元

    1．如果2003年3月1日买入2003年三年期国库券100元，到2006年3月1日兑付，本息合计可得多少元？

    A．128.5 B．141.88 C．152.5 D．179.3

    【答案】B。解析：国库卷的利率为单利，故3年的本息为100+100×13.96%×3=141.88元。

    2．如果2004年4月1日在上海证交所按当日价格买入2002年三年期国库券2万元，到期2005年7月1日兑付时，可得利润多少元？

    A．3840 B．1860 C．3720 D．3800

    【答案】A。解析：2万元国库券本金为2×109.30÷100=2.186万元，3年后本息合计2+2×9.5%×3=2.57万元，故可得利润2.57－2.186=0.3840万元=3840元。

    3．如果2004年4月1日在上海证交所买入2002年五年期国库券1万元，又于2004年6月1日在上海证交易所全部卖出，这笔投资所得到的收益率是多少？

    A．1.9% B．3.75% C．1.810 D．1.458

    【答案】B。解析：收益率为： =3.75%，选B。

    4．如果2004年4月1日在上海证交所买入2002年五年期国库券1000元，持券到2007年4月1日兑付，这笔投资所得到的利润是多少元？

    A．450 B．476.2 C．498 D．513

    【答案】D。解析：本金为1000×101.20÷100=1012元，到期后本息合计1000+1000×10.5%×5=1525元，故利润为1525－1012=513元。

    5．如果2003年3月1日买入2003年五年期国库券12500元，并于2004年4月1日在上海证交所卖出，用所得全部利润于2004年6月1日在上海证交所购买2002年五年期国库券，可买下多少元？
A．1000 B．1050 C．1150 D．1200

    【答案】A。解析：第一次交易的利润为（108.40－100）÷100×12500=1050元，可在第二次交易中购入国库券1050÷105×100=1000元。

    四、如何准确把握图形型资料分析

    题型概要

    统计图是根据统计数字，用几何图形、事物形象或地图等绘制的各种图形。它具有直观、形象、生动、具体等特点。统计图可以使复杂的统计数字简单化、通俗化、形象化，使人一目了然，便于理解和比较。因此，统计图在统计资料整理与分析中占有重要地位，并得到广泛应用。

    图形型资料的特点

    统计图形主要包括条形统计图、扇形统计图、折线统计图、网状图、三维图、复合图形和混合图形等。这些图形各具特点，既能够反映数据的分布情况，也能反映不同年份地点等数据间的连贯和比较性。统计图形主要由图形的标题、横坐标（单位）、纵坐标（单位）、横标目、纵标目、反映统计数据的图形（有时含标注数据）和标注组成。

    统计图是根据统计数字，用几何图形、事物形象和地图等绘制的各种图形。它具有直观、形象、生动、具体等特点。统计图可以使复杂的统计数字简单化、通俗化、形象化，使人一目了然，便于理解和比较。但统计图与前面所说到的统计表与文字资料有着很大的不同。而统计图与它们不同，它有数据，但蕴含在形象的图形之中，有时甚至需要你对图形进行过一定的分析之后，才能得到所需的数字资料。

    当然相形之下，统计图在整个材料分析中是最简单和容易的，它既没有复杂的数据罗列，又不需要逐字逐段地去斟酌语意，通过一目了然的图形，很容易就会得出正确的答案。当然，这要求你平时对统计图有一定的接触，对这类题的解题方法有一定的了解。不论什么题，无论它多么简单，假如你从未接触过，都是很难逾越的。

    在资料分析测验中，统计图被经常使用。统计图主要包括条形图、平面图、曲线图和网状图。

    几种基本典型的统计图形

    条形统计图

    条形统计图一般简称条形图，也叫长条图或直条图。条形统计图是用条形的长短来代表数量的大小，能够直观的看出各组数据的大小，易比较数据之间的差别。条形统计图还可以画成柱形的。条形统计图有单式和复式两种，可以画成竖条，也可以画成横条。

    图一（单式横条图）： 朝阳小学各年级学生人数统计图

    图二（复式竖条图）： 师大附小各年级男、女生人数统计图

    例题：08江苏行测A真题

    1．1998年至2006年期间，地质灾害造成直接经济损失额的中位数（中位数是指由大

    到小顺序排列居于中间位置的变量值）比损失最小年份的损失额

    A．高76.3% B．低76.3% C．高31.4% D．低31.4%

    【答案】A。解析：中位数为2006年的43.2，最小的损失额为24.5，故中位数比最小额高（43.2－24.5）÷24.5≈76.3%。

    2．1999年至2006年期间，地质灾害造成的最大直接经济损失比最小直接经济损失多

    A．105% B．108% C．95% D．110%

    【答案】B。解析：1999年至2006年期间地质灾害造成的最大直接经济损失为51.0在2002年，最小损失为24.5在1999年，故多（51.0－24.5)÷24.5≈108%。

    3．1999年至2006年期间，地质灾害造成的年平均直接经济损失是1998年直接经济损失的

    A．15.18% B．72.56% C．23.14% D．27.44%

    【答案】D。解析：1999年至2006年期间，地质灾害造成的年平均直接经济损失是（24.5+49.5+35.0+51.0+48.7+40.9+36.5+43.2）÷8=41.1625，是1998年的41.1625÷150≈27.44%。

    4．1999年至2004年期间，地质灾害造成的直接经济损失高于该期间年平均直接经济损失的年份有

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

    【答案】C。解析：1999年至2004年期间平均值为（24.5+49.5+35+51+48.7+40.9）÷6=41.6，故2000年、2002年、2003年三年高于此值。

    5．与上一年相比，下列年份中地质灾害造成直接经济损失增长率最高的年份是

    A．2000年 B．2003年 C．2002年 D．2006年

    【答案】A。解析：观察统计图，简单计算，显然2000年增长率最高，大于100%。

    扇形统计图

    扇形统计图：用整个圆表示总数量，用圆内的各扇形的面积，表示各部分数量占总数量的百分数，或者直接用各部分数量在圆内直接标出。扇形统计图能够准确或者大致反应出各组数据所占的百分比，易于显示数据相对总数的大小，扇形统计图还可以画成圆柱形的。

    例题：08重庆行测真题

    根据下图，回答96-100题：

    以上是2006年1月液晶电视产品的尺寸比例结构

    1.以上所列的液晶电视尺寸的市场占有率中，尺寸为20寸的排名第几？

    A.第二 B.第三 C.第四 D.第五

    【答案】A。解析：观察统计图形进行简单排序可得。

    2.市场占有率前三的尺寸的液晶电视占整个市场的（ ）。

    A.60% B.70% C.69% D.67%

    【答案】B。解析：市场占有率前三的为30—37、23—29、20寸的液晶电视，占整个市场的42%+15%+13%=70%。

    3.尺寸为20寸液晶电视的市场占有率约是尺寸为16-17寸的液晶电视市场占有率的（ ）倍。

    A.7.5 B.7 C.15 D.5

    【答案】A。解析：15%÷2%=7.5。

    4.在液晶电视机中主导地位的产品的尺寸是（ ）寸。

    A.23-29 B.20 C.30-37 D.＜15

    【答案】C。解析：观察统计图形可得30—37寸液晶电视市场占有率最高，为42%。

    5.下列推论中最缺乏根据的是（ ）。

    A.液晶电视机的多数产品还是集中在30-37寸产品上

    B.大于37寸的产品，由于等离子电视机的竞争，很难取得优势

    C.低于30寸的产品，又在与显像管电视机的争夺中占据劣势

    D.30-37寸液晶电视机是目前电视机市场上的主力产品

    【答案】B。解析：A、C、D选项显然正确。由于统计图形中并没有体现等离子电视机的市场占有率情况，故无法得出B选项结论。

    折线统计图

    是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚地反映出数据的变化情况，易于表现数据的变化趋势。

    例题：08上海行测真题

    以下数据是对于世界部分国家在1990年、2000年和2004年的婴儿出生死亡率进行的统计结果，根据图表内容回答22～25题。

    图 世界部分国家婴儿死亡率数据

    （资料来源：世界银行数据库）

    1.1990年，婴儿死亡率最高的国家其数值大约是世界平均水平的 倍。

    A.3 B.1.5

    C.2.5 D.2

    【答案】D.解析：由图表可知：1990年世界平均水平约为千分之60，而死亡率最高的尼日利亚约为千分之120，故约为2倍。

    2.2000年，埃及的婴儿死亡率在所列的12个国家中由高到底，居第 位。

    A.3 B.4

    C.5 D.9

    【答案】B.解析：观察图表可查出，埃及2000年婴儿死亡率居第4位(注意不要把世界平均值计算在内)。

    3.各大洲中，婴儿死亡率相对变动较小的一个大洲是 。

    A.亚洲 B.美洲

    C.欧洲 D.非洲

    【答案】C.解析：由图表知：欧洲三国德国、荷兰、英国的婴儿死亡率变动最小。

    4.下列说法中不正确的一项是 。

    A.中国在1990年、2000年和2004年的婴儿死亡率均低于世界平均婴儿死亡率

    B.南非在1990年、2000年和2004年婴儿死亡率变化是非洲三国中最小的

    C.2000年，美国、墨西哥和阿根廷的婴儿死亡率均比亚洲国家要低

    D.从图上看，总体上婴儿死亡率有逐年下降的趋势

    【答案】C.解析：C项中，2000年美国、墨西哥和阿根廷的婴儿死亡率均比亚洲的日本高，故知其错误，其他选项说法均是正确的。

    网状图

    例题：2007年北京市社会在职行测真题

    某调查公司以不同年龄段市民为调查对象开展了黄金周主要休闲方式的抽样调查工作。下面的三角形表示不同年龄段的市民在采取五种休闲方式之一的人群中所占的比例。三角形顶点表示100%，相对应的基线表示0。

    A代表外出旅游 B代表上网 C代表朋友聚会 D看书休闲 E代表和父母一起逛公园

    典型的三角网状图，较为复杂，注意“三角形顶点表示100%，相对应的基线表示0”。其中，该图形中，要注意任何一个黑点相对于所求顶点（儿童、青年或中老年）的两边有两个不同数值（该数值通过黑点做与基线平行的直线与两边交叉得到），应该取所求顶点逆时针侧的边所对应的数值。以下将结合题目给与讲解。

    1．黄金周期间，选择上网休闲方式的人群中中老年人所占的比例约是

    A.12.5% B.25% C.37.5% D.62.5%

    【答案】B。解析：观察图形，代表选择上网休闲方式的是B点，B点相对于中老年人的顶点的两边，一边约是75%，一边约是25%。取中老年人顶点逆时针侧的边上数值，约为25%。所以选择B。

    2．哪一种方式青年人和儿童的参与比例相同？

    A．看书休闲 B.和家人一起逛公园 C. 朋友聚会 D.没有这种方式

    【答案】D。解析：观察图形，分别验证ABCDE对应青年人和儿童的数值，发现都不相等，所以没有这种方式。

    3．哪一种休闲方式，青年人所占的比例最少？

    A. 看书休闲 B. 朋友聚会 C. 和父母一起逛公园 D.上网

    【答案】C。解析：观察图形，青年人所占的比例较少的黑点应该是最接近于青年人对应基线的点，所以是E点，也就是和父母一起逛公园的比例最少，选择C。

    4．采取外出旅游休闲方式的市民中，青年人和中老年人的人数比约是

    A.7︰2 B.7︰6 C.1︰1 D.无法计算

    【答案】D。解析：图中给出的是各类人群的比例，并没有给出具体人数，故无法计算。

    5．根据材料，下列哪项说法是正确的？

    A.采用和父母一起逛公园方式休闲的儿童比例大约是20%

    B.和朋友聚会是大多数中老年人最喜爱的休闲方式

    C.儿童采用看书休闲的人数大于青年和中老年人数的总和

    D.在被调查的青年人和儿童群体中，各有50%选择了和朋友聚会的休闲方式

    【答案】B。解析：观察图形，和父母一起逛公园的黑点是E点，E点对应儿童的数值越是75%，所以A项错误；最接近中老年人的黑点是C点，C点代表和朋友聚会，所以B项正确；图中给出的是各类人群的比例，并没有给出具体人数，所以C项的表述错误；C点代表和朋友聚会，C点对应儿童的数值低于25%，所以D项错误。

    环形图

    例题：07天津上半年行测

    二、请根据图表回答91—95题

    三企业年利润变化情况图表(亿元／年)

    1．在2003—2005年间，利润连续递减的有哪些企业?

    A．外，内环企业 B．外，中环企业

    C．中，内环企业 D．外环企业

    【答案】B解析：根据图形，外环企业2003年到2005年利润为46.9—45.2—42.4；属于连续递减；中环企业从38.6—35.6—33.4也是连续递减；内环企业从27.4—89.4—20.4不是连续递减；因此选择B。

    2．利润增幅排列前两名的是哪些企业?

    A．内环企业／2004年，中环企业／2003年

    B．中环企业／2004年，外环企业／2003年

    C．内环企业／2003年，内环企业／2005年

    D．内环企业／2004年，内环企业／2003年<P>    【答案】D解析：利润增幅看，2004年内环企业增幅为（89.4—27.4）/27.4=2.26倍；是最高的，因此，排除BC；2003年中环企业（38.6—30.6）/30.6=26%；2003年内环企业（27.4-20.4）/20.4=34%；所以选择D。

    3．2004年中环企业利润减幅比2005年多几个百分点?

    A．2．12个百分点 B．1．86个百分点

    C．1．59个百分点D．1．38个百分点<P>    【答案】C解析：2004年中环企业利润减幅为（38.6-35.6）/35.6=7.77%；2005年中环企业利润减幅为（35.6-33.4）/35.6=6.18%；所以7.77%-6.18%=1.59个百分点。

    4．2005年外，中，内环三企业年利润减幅为百分之多少?

    A．74.83% B．67.43% C．43.48%D．32.46%<P>    【答案】C解析：2005年外中内三企业年利润为42.4+33.4+20.4=96.2；2004年年利润和为89.4+35.6+45.2=170.2；所以减幅为（170.2-96.2）/170.2=43.48%。

    5．在2002—2005年间，按年利润变化幅度由大到小排列的企业?

    A．内外中环企业 B．内中外环企业

    C．中内外环企业 D．外中内环企业

    【答案】B 解析：2002年到2005年间年利润变化幅度最大应该是2004年内环企业为226%；其次，中环企业这几年的变化幅度最大的是2003年为26.14%；外环企业变化幅度是最小的，可以估算出来。选择B。

    三维图

    例题：2007年上海市行测真题

    下图反映的是美国高中毕业生参加SAT（Scholastic Aptitude Test，学习能力测验）和GPA（Grade-Point Average，平均积点）模拟考试的分数，以及SAT、GPA成绩与这些学生最终升入大学的百分比之间的关系。

    图中，%表示最终被大学录取的学生的百分比。

    （ ）表示每个分数段高中毕业生的总人数。

    受试学生GPA的成绩大于2.0的共1,959人。

    受试学生中最终升入大学的共744人。

    分析：以第一个数据14%（200）为例，说明GPA在2.0-2.4，SAT在400-699的高中毕业生的总人数是200人，最后200人的14%（即200×14%=28人）最终被大学录取。

    1．GPA成绩在3.5~4.0之间，而SAT成绩在1,000~1,299之间的学生中有 人没能升入大学。

    A．84 B．72 C．32 D．36

    【答案】D。解析：GPA在3.5~4.0， SAT在1,000~1,299的学生中有120×70％＝84人最终升入大学，这批学生中没能升入大学的有120-84=36人。

    2．升入大学的学生最多的一组是 。

    A．3.0~3.4/700~999 B．2.0~2.4/700~999

    C．3.5~4.0/400~699 D．2.5~2.9/700~999

    【答案】D。解析：A的值为250×40％＝100，B的值为525×32％＝168，C的值明显太小，D的值为450×38％＝171，所以应选择D。

    3．在1,959名学生中，SAT的分数低于700未能升入大学的学生大约占 。

    A．7.25% B．14.5%

    C．29% D．58%

    【答案】B。解析：SAT的分数低于700，即SAT在400-699未能升入大学的学生人数为200×(1-14%)+80×(1-20%)+40×(1-25%)+25×(1-28%)=172+64+30+18=284人，那么所占比例为284÷1959＝14.5％。

    复合图形和混合图形

    现在公务员资料分析的题目，图形往往是复合图形，即一个图形中集合了条形图和折线图等多种形式。另外，某些省份的试题，出现一道试题中出现多个不同类型图形的组合，即混合图形。
复合图形

    例题：08山东行测

    二、根据下图回答136-140题。

    1.根据上图，下列说法正确的是

    A.“十五”期间粮食产量逐年上升

    B.“十五”期间粮食产量增长率逐年提高

    C.“十五”期间粮食产量最高的年份是2004年

    D.“十五”期间粮食产量增长率最高的是2004年

    【答案】D。解析：观察图形中条形数据和曲线数据可知。

    2.2004年粮食产量比2003年提高了几个百分点？

    A.9 B.3.1 C.1 D.-2.1

    【答案】A。解析：观察曲线数据，大约为9%。

    3.“十五”时期粮食产量最高的年份是哪一年

    A.2002年 B.2003年 C.2004年 D.2005年

    【答案】D。解析：观察条形数据，明显为2005年。

    4.2005年粮食产量比2001年增加多少

    A.3137吨 B.3137万吨 C.5331万吨 D.442万吨

    【答案】B。解析：增加了48401－45264=3137万吨。

    5.根据上图，下列说法不正确的是

    A.“十五”时期粮食产量有所波动

    B.2005年粮食产量增长率比上一年有所下降

    C.2003年粮食产量比2002年增加2636万吨

    D.总体来讲，“十五”期间粮食产量呈上升趋势

    【答案】C。解析：观察条形数据，2003年粮食产量明显比2002年粮食产量低。

    混合图形

    例题：07江苏行测真题

    江苏地方财政一般预算收支情况

    （三）江苏地方财政一般预算支出构成（%）

    1.2005年与2000年相比，在基本建设支出、抚恤社保支出、行政管理费、城市维护费吕，占江苏地方财政一般预算支出比重变化最大的是

    A.基本建设支出 B.抚恤社保支出 C.行政管理费 D.城市维护费

    【答案】B。解析：A变化9.2-7.7=1.5，B变化6.4-4.3=2.1，C变化10.9-9.4=1.5，D变化9.4-8=1.4。

    2.与2000年相比，2005年江苏地方财政一般预算支出中用于教科文卫支出的数额

    A.减少了80% B.减少了17.4亿元 C.增加了80% D.增加了174.2亿元

    【答案】D。解析：2000年用于科教文卫支出的数额是448.31×29%=130，2005年用于科教文卫支出的数额是1322.68×23%=304.2，可以看出是增加的，选择D。

    3.图中，江苏地方财政一般预算收入比上年增长数额最大的是

    A.2005年 B.2004年 C.2001年 D.2000年

    【答案】A。解析：逐年做差即可。

    4.2001-2005年，江苏地方财政一般预算支出年增长率最大的是

    A.2001年 B.2003年 C.2005年 D.2004年

    【答案】D。解析：A，572.15÷448.31-100%=27.6%。B，798.11÷643.7-100%=24%。C，980.43÷798.11-100%=22.8%。D，1322.68÷980.43-100%=32.7%。D最大。

    5.2005年江苏地方财政一般预算支出中用于抚恤社保支出的数额是

    A.36.82亿元 B.52.78亿元 C.69.96亿元 D.84.65亿元

    【答案】D。解析：1322.68×6.4%=84.65

类比推理部分
一、题型概要

    类比推理考查的是考生的一种推理能力，先给考生一对相关的词（词组），然后要求考生在备选答案中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词（词组）。

    2008年国考和江苏等地出现了三项类比和括号形式的类比推理题：

    例如：a：b：c相当于d ：e ：f或者a ：？相当于c ：？这一题型应该引起我们的注意。

　　二、与逻辑中的类比推理区别

    逻辑学中的类比推理是根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似，推断出它们在另外的属性上(这一属性已为类比的一个对象所具有，另一个类比的对象那里尚未发现)也相同的一种推理。它根据两个（或两类）对象在一系列属性上是相同或相似的，且已知其中一个（类）对象还具有其他的属性，由此推出另一个（类）对象也具有同样的其他属性。

    类比推理的结构，可表示如下：

    甲有属性a、b、c、d

    乙有属性a、b、c

    所以，乙有属性d

    公务员考试大纲中规定的类比推理，追根溯源应该来自于逻辑学当中的类比推理，但在形式上很明显不同于逻辑学中的类比推理。

    第一，对象不同。公务员考试中的类比推理多是两对具有逻辑关系的词组。例如：“努力∶成功”对应“耕耘∶收获”；逻辑学中是指两个或两类对象，例如：“天空中的闪电和地面上的电火花”做对比。

    第二，要求不同。公务员考试中的类比推理要求考生通过对题干两个词的分析，在选项中寻找与其内在逻辑关系相同或相似的一对词。如ab之间具有的逻辑关系，cd也具有，那么就选有cd的那个选项。逻辑学中则是要求从两类比较对象A与B中推理出，若A具有a、b、c、d属性，B具有a、b、c属性，则B具有d属性。

    综上所述，类比推理这一题型，不同于逻辑学中的推理方法------类比推理。但公务员考试中类比推理的解题思路、步骤、方法，可以从逻辑学的类比推理中借鉴。可以说，前者是后者的变式。

　　三、类比推理的解题方法与技巧

    （一）常见的逻辑关系

    其实类比推理常见的逻辑关系主要有纯逻辑方面的和常识方面的。

    1.逻辑方面

    ①包含关系（属种关系）

    比如：

    1．自然灾害：台风

    A．生物：骆驼 B．省会城市：广州

    C．网球：比赛 D．重工业：采煤业

    【答案】D。解析：台风是自然灾害的一种，采煤业是重工业的一种。

    2．走动：徘徊

    A．恶行：抢劫 B．游泳：游荡

    C．美德：谦虚 D．支持：鼓励

    【答案】ACD。解析：徘徊是走动的一种形式；抢劫是恶行的形式之一；谦虚是美德的一种；鼓励是支持的一种。

3. 秋天：季节

    A.中国人：外国人 B.名人：英雄

    C.将军：职业 D.节约：品德

    【答案】D。解析：秋天是季节，节约是品德。

    4. 立方体：几何学

    A.比重：物理学 B.血液：植物学

    C.地质学：化合物 D.基因：历史学

    【答案】A。立方体是几何学中的概念，比重是物理学中的概念。

    5．宗教：基督教：新教

    A.国家：民族：区域

    B.政府：机关：机构

    C.心灵：心情：亲情

    D.水果：苹果：红富士

    【答案】D。解析：“宗教”、“基督教”和“新教”的关系是：“基督教”是“宗教”的一种，“新教”是“基督教”的一种，三者是包含与被包含的关系。选项中符合这种关系的只有D，故本题选D。

    ②交叉关系

    比如：

    1.运动员：大学生

    A.植物：种植 B.专家：青年

    C.四季：春天 D.纸张：书法

    【答案】B。解析：运动员中有大学生，专家中有青年人。

    ③整体与部分关系

    比如：

    1．桌子：桌腿

    A．高山：山脉 B．树叶：树根

    C．显示器：电脑 D．主机：硬盘

    【答案】D。解析：桌腿是桌子的一部分，硬盘是电脑主机的一部分。

    2．手：手指

    A．钟表：挂钟 B．凳子：地板

    C．电脑：主机 D．打印机：墨盒

    【答案】CD。解析：手指是构成手的一部分。主机是构成电脑的一部分，墨盒是构成打印机的一部分。

    3．打印机:墨盒

    A．电脑:手指

    B．电筒:电池

    C．纸张:木材 Ｄ．楼房:电梯

    【答案】B。解析：打印机与墨盒是必然包含关系，电筒与电池也是必然包含关系。

    4．幻灯机:幻灯片

    A．汽车:汽油 B．核潜艇:核动力

    C．军人:军衔 D．自来水:灭火器

    【答案】 AB。解析：幻灯片可以在幻灯机上使用，并且是幻灯机的消耗品；汽油可以在汽车上使用，并且是汽车的消耗品；核动力可以在核潜艇上使用，并且是消耗品。

    5．树叶：树木

    A．山脉：泰山 B．长江：黄河

    C．指针：挂钟 D．政府：国家

    【答案】CD。解析：树叶是树木的组成部分；指针是挂钟的组成部分，政府是国家的组成部分。

    ④因果关系

    比如：

    1．自强不息:国富民强

    A．养精蓄锐:旗开得胜

    B．朝三暮四:乌合之众

    C．出其不意:攻其不备

    D．内修政德:远人来服

    【答案】AD。解析：自强不息是国富民强的原因；养精蓄锐是旗开得胜的原因，内修政德是远人来服的原因。

    2．减免税款：农民增收

    A．压力过大：精神紧张

    B．小心谨慎：处处碰壁

    C．装腔作势：人人自危

    D．五谷丰登：风调雨顺

【答案】A。解析： 减免税款是农民增收的原因，压力过大是精神紧张的原因。

    3. 雨雪天气:减速慢行

    A．喝酒过量:酒精中毒

    B．加班加点:完成任务

    C．工作劳累:早点休息

    D．消化不良:日渐消瘦

    【答案】C。解析：“雨雪天气”车辆要“减速慢行”，“工作劳累”人要“早点休息”。

    ⑤象征关系

    比如：

    1．蜡烛：教师

    A．明月：思念 B．桃李：学生

    C．长寿：松柏 D．高尚：巍峨

    【答案】B。解析：蜡烛喻教师，喻体在前，本体在后。B同此。

    2．月圆：团聚

    A．农民：勤劳 B．绿色：环保

    C．太阳：炎热 D．朝露：短暂

    【答案】BD。解析：月圆象征着团聚；绿色象征环保，朝露象征短暂。

    3．水：温柔

    A．热情：火 B.火山：变化

    C.土：敦厚 D.木：繁茂

    【答案】 C。解析：由物质引发对人性情的联想。B选项和D选项也属于联想，但不是对人性情的联想，所以类比关系与题干不符。

    4．建筑：凝固的音乐：哥特式建筑

    A.运动：使人健康的方式：生命

    B.眼睛：心灵的窗户：丹凤眼

    C.偶数：能被2整除的数：6

    D.音乐：流动的符号：钢琴

    【答案】B。解析：“建筑”、“凝固的音乐”和“哥特式建筑”的关系是：将“建筑”比喻为“凝固的音乐”，“哥特式建筑”是形容“建筑”的一种风格。选项B将“眼睛”比喻为“心灵的窗户”，“丹凤眼”是形容“眼睛”的一种形态。选项C“偶数”是“能被2整除的数”这是一个明确的概念，并不是比喻。故本题选B。

    2.常识方面

    ①地理知识：地域关系，地理位置

    比如：

    1．杭州：浙江

    A．桂林：贵州 B．昆明：云南

    C．江西：南昌 D．长沙：湖南

    【答案】BD。解析：前者是后者的省会城市。

    2．泰山：山东

    A．黄山：安徽 B．华山：陕西

    C．君山：湖北 D．衡山：湖南

    【答案】ABD。解析：山脉位于某省内，例如：泰山位于山东。

    3． 洞庭湖:湖南

    A．巢湖:安徽 B．鄱阳湖:江西

    Ｃ．洱海:广西 D．滇池:广东

    【答案】AB。解析：洞庭湖所在地在湖南省；巢湖位于安徽省，鄱阳湖所在地在江西省。

    4．阿胶：山东

    A．天山雪莲：新疆

    B．菊花：河南

    C．宣纸：安徽

    D．南京：桂花

    【答案】AC。解析：阿胶原产地在山东；天山雪莲独产于新疆，宣纸原产于安徽。

    5．碗柜:厨房

    A.士兵:救灾 B．床:卧室

    C．书桌:书籍 D．电灯:马路

    【答案】B。解析：“碗柜”放置在“厨房”内部，“床”也是放置在“卧室”的内部。

    ②文学常识：作品与作者（作品与人物），作品与体裁、出处，典故等。

    比如：

    1．祖逖：闻鸡起舞

    A．苻坚：风声鹤唳 B．刘彻：金屋藏娇

    C．韩信：先发制人 D．左思：洛阳纸贵

    【答案】ABD。解析：前者都是后面典故的主人公。

    2． 焚书坑儒：羸政

    A．长平之战:王翦 B．背水一战:张良

    Ｃ．破釜沉舟:项羽 D．陈桥兵变:赵括

    【答案】C。解析：赢政实施了焚书坑儒的政策，项羽采取了破釜沉舟的策略赢得了巨鹿之战。

    3．喜儿：《白毛女》：戏剧

    A.孙悟空：《西游记》：传奇

    B.祥林嫂：《祝福》：小说

    C.罗贯中：《三国演义》：小说

    D.林冲：《水浒》：古典

    【答案】B。解析：“喜儿”是《白毛女》中的女主人公，《白毛女》的体裁是歌剧；“祥林嫂”是《祝福》里的女主人公，《祝福》的体裁是小说。所以，本题选B。

    4．武松：水浒传

    A．王熙凤：红楼梦 B．范进：儒林外史

    C．司马迁：三国演义 D．姜子牙：封神演义

    【答案】ABD。解析：武松是《水浒传》中的人物；王熙凤是《红楼梦》中的人物；范进是《儒林外史》中的人物；姜子牙是《封神演义》中的人物。

    5．李香君：桃花扇

    A．蒲松龄：聊斋志异

    B．石头记：红楼梦

    C．秦始皇：后汉书

    D．杨玉环：长生殿

    【答案】D。解析：李香君为《桃花扇》中的主要人物，杨玉环为《长生殿》中的主要人物。

    6．《平凡的世界》：路遥

    A．《京华烟云》：梁实秋

    B．《射雕英雄传》：金庸

    C．《编辑部的故事》：李冬宝

    D．《围城》：杨绛

    【答案】 B。解析：《平凡的世界》的作者是路遥，《射雕英雄传》的作者是金庸，《京华烟云》的作者是林语堂。

    ③生活常识：工具与作用，特定环境与专门人员，物体与其运动空间

    比如：

    1．螺丝刀：螺丝

    A．鼠标：电脑 B. 发动机：汽油

    C．收音机：天线 D. 压路机：地面

    【答案】D。解析：螺丝刀的工作对象是螺丝；压路机的工作对象是地面。

    2．职员:公司

    A．公务员:机关

    B．罪犯:沙漠

    C．嫌疑人:现场 D．秘书:写字间

    【答案】A。解析：职员在公司上班，公务员在机关上班。

    3．科学家：实验室

    A.教授：委员会 B.花卉：交易

    C.学生：教室 D.艺术家：绘画

    【答案】C。解析：科学家在实验室工作，学生在教室上课。

    4．医生：医院：医疗

    A.勇士：勇敢：斗士

    B.战场：战士：革命

    C.士兵：军营：军事

    D.战争：战斗：战场

    【答案】C。解析：“医生”、“医院”和“医疗”的关系是：“医生”在“医院”里从事“医疗”工作。符合这一关系的是“士兵”在“军营”里从事“军事”工作。故本题选C。

    5．火锅：饭桌

    A.果树：水果 B.船舶：水运

    C.潜艇：海洋 D.太阳能：层顶

    【答案】C。解析：火锅通常放在饭桌上使用，潜艇通常在海洋中行驶。

    6．小鸟：飞翔：天空

    A.大地：种植：高粱

    B.蟋蟀：欢叫：草丛

    C.蝴蝶：夏荷：飞舞

    D.山坡：爬山：青藤

    【答案】C。解析：小鸟在天空中飞翔，蟋蟀在草丛中欢叫。

    7．水牛：牲畜：乡村

    A.小鸟：鸣叫：树林

    B.生物：鱼虾：湖水

    C.台灯：书本：书桌

    D.母鸡：家禽：打谷场

    【答案】D。解析：题干中水牛：牲畜：乡村关系为动物：动物所属类型：动物活动的地点，根据这一关系推理得出选项D符合。母鸡是动物，家禽是母鸡所属类型，打谷场是母鸡的活动地点。

    类比推理题的关系是很多的，我们不能一一而述，主要把握如何正确找出提干词项的关系，找出正确答案，排除错误选项。

    （二）类比推理题的解题思路一般为：

    1. 首先弄清题干所给的两个词（或词组）之间的逻辑关系。 找题干逻辑关系的方法主要有：遣词造句法和横纵对比法。

    2. 然后注意各种关系之间的细微差别。词与词之间的关系是各种各样的，其中有些关系是非常相近的，容易混淆，应注意区别。

    ①词项之间的前后顺序。

    ②合理利用背景常识。

数学运算部分

1.数的拆分：

    数的拆分问题是公务员考试常考的题型之一，考察对数的基本特性的掌握，通常此类问题都比较灵活。一般来说此类问题整体难度不大，不过像考试中常用的代入法等在此将不再实用，故掌握方法就变得特别重要。下面我们就和大家分享几种常用的解决此类问题的方法。

    1．分解因式型：就是把一个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数，还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。

    例题1：.三个质数的倒数之和为 ，则a=（ ）

    A.68 B.83 C.95 D.131

    解析：将231分解质因数得231=3×7×11，则 + + = ，故a=131。

    例题2. 四个连续的自然数的积为3024，它们的和为（ ）

    A．26 B.52 C.30 D.28

    解析：分解质因数：3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9，所以四个连续的四个自然数的和为6+7+8+9=30。

    2．已知某几个数的和，求积的最大值型：

    基本原理：a2+b2≧2ab，（a，b都大于0，当且仅当a=b时取得等号）

    推论：a+b=K（常数），且a，b都大于0，那么ab≦（（a+b）/2）2，当且仅当a=b时取得等号。此结论可以推广到多个数的和为定值的情况。

    例题1：3个自然数之和为14，它们的的乘积的最大值为（ ）

    A.42 B.84 C.100 D.120

    解析：若使乘积最大，应把14拆分为5+5+4，则积的最大值为5×5×4=100。也就是说，当不能满足拆分的数相等的情况下，就要求拆分的数之间的差异应该尽量的小，这样它们的乘积才能最大，这是做此类问题的指导思想。下面再举一列大家可以自己体会.

    例题2：将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值为（ ）

    A.256 B.486 C.556 D.376

    解析：将17拆分为17=3+3+3+3+3+2时，其乘积最大，最大值为 ×2=486。

    3. 排列组合型: 运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解，才能达到灵活运用的目的

    例题1.：有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（ ）

    A.4851 B.1000 C.256 D.10000

    解析：插板法：100可以想象为100个1相加的形式，现在我们要把这100个1分成3份，那么就相等于在这100个1内部形成的99个空中，任意插入两个板，这样就把它们分成了两个部分。而从99个空任意选出两个空的选法有：C992=99×98/2=4851（种）；故选A。

    (注：此题没有考虑0已经划入自然数范畴，如果选项中出现把0考虑进去的选项，建议选择考虑0的那个选项。)

    例题2. 学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？

    A.1152 B.384 C.28 D.12

    解析：本题实际上是想把1152分解成两个数的积。

    解法一：1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12种不同的拼法。

    解法二：1152= ，用排列组合方法：我们现在就是要把这7个“2”和两个“3”分成两部分，每种分配方法对应一种拼法。具体地：

    1） 当两个“3”不挨着时，有4种分配方法，即：（3，3× ）、（3×2，3× ）、（ ）

    （ ）

    2） 当两个“3”挨着时，有8种分配方法；略。

    故共有：8+4=12种，

    这里我们只讨论了数的拆分的几种比较常见的类型及其解题思想，但此类问题决不仅仅局限于此，我们会在以后陆续补充完善。

    2.平均数问题

    这里的平均数是指算术平均数，就是n个数的和被个数n除所得的商，这里的n大于或等于2。

    通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。

    平均数应用题的基本数量关系是：

    总数量和÷总份数=平均数

    平均数×总份数=总数量和

    总数量和÷平均数=总份数

    解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

    例1：在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？（ ）

    【答案】163分。解析：4场游戏得分平均数为145，则总分为145×4=580，故第四场应的580－130－143－144=163分。

    例2：李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。回来时走了15分钟到家，则李明往返平均速度是多少？（ ）

    A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D90米/分

    【答案】A。解析：李明往返的总路程是90×10×2=1800（米），总时间为10+15=25分钟，则他的平均速度为1800÷25=72米/分。

    3. 最大公约数与最小公倍数问题

    公约数与公倍数的概念

    公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。

    公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。

    最大公约数与最小公倍数问题在日常生活中的应用非常广泛，故而成为公务员考试中比较常见的题型。这类问题一旦真正理解，计算起来相对简单。下面通过例题来加深大家对最大公约数与最小公倍数概念的理解。

    例题1：

    有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是91，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少？

    A.42 B.38 C.36 D.28

    【答案】D。解析：这道例题非常清晰的点明了主旨，就是最大公约数与最小公倍数问题，那么我们可以根据定义来解决。这两个数的最大公约数是91÷（12+1）=7，最小公倍数是7×12=84，故两数应为21和28。

    例题2：

    三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？

    A.8 B.9 C.10 D.11

    【答案】C。解析：这道例题中隐含了最大公约数的关系。“截成相等的小段”，即为求三数的公约数，“最少可截成多少段”，即为求最大公约数。每小段的长度是120、180、300的约数，也是120、180和300的公约数。120、180和300的最大公约数是60，所以每小段的长度最大是60厘米，一共可截成120÷60+180÷60+300÷60=10段。

    4.数的整除特性

    关于数的整除特性，中公教育的教材上讲的已经很详细了，但是还是不断有学员问相关的题型，看来大家还是不能够完全把握此类规律。我在这里做个表格，方便大家的理解和记忆。

    可以被整除的数字 特性

    2 偶数

    3 每位数字相加的和是3的倍数

    4 末两位是4的倍数

    5 末位数字是0或者5

    6 能同时被2和3整除

    7 末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能被7整除

    8 末三位是8的倍数

    9 每位数字相加的和是9的倍数

    10 末位数字是0

    11 1,奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差(以大减小)是能被11整除

    2,任何一个三位数连写两次组成的六位数

    3，末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能被11整除

    12 能同时被3和4整除

    13 末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能被13整除

    25 末两位数是25的倍数

    125 末三位是125的倍数

    5. 空瓶问题

公务员考试中的数学运算中经常出现“空瓶换水的问题”有的考生由于抓不住此类问题的关键，解题时往往不够准确和迅速。在空瓶换水这类题目中往往都有这样的字眼：几个空瓶换一瓶饮料。这就是题目的关键所在，它告诉了我们多少空瓶可以换一个瓶子中的饮料。还有些题目将这个换为的未知的，解题的思路依然不变。看几个例题：

    例1.如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水：

    A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶

    解：由题意：3个空瓶相当于一个瓶子中的矿泉水，显然选C。

    例2.6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？

    A．131 B．130 C．128 D．127

    解：5个空瓶相当于一个瓶子中的水，代入算得A符合题意。

    例3.冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水？

    A.8 B.9 C.10 D.11

    解：用代入法检验各个选项比较快的能得出答案。8个空瓶换一瓶水就相当于7个空瓶子换一个瓶子中的水。

    6.方队人数问题

    学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数相等，则刚好排成一个正方形，这种队形就叫方队，也叫做方阵。要求方阵的人数关键是要准确把握方阵问题的核心公式：

    1：方阵总人数=最外层每边人数的平方。

    2：方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数的四分之一再加1。

    3：方阵外一层总人数比内一层人数多8.

    4：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数的2倍减去1。

    7.不定方程

    在大家不断的做题中，总会碰到这样一些词语“至多”，“至少”这些关键词，由这些关键词语组成的问题我们就叫不定问题，不定问题的一个重要思维就是不定方程，通过列不定方程来把这些不确定的关键词数学化，数量化。

    .例1：今有桃95个，分给甲、乙两个工作组的工人吃，甲组分到的桃有 是坏的，其他是好的，乙组分到的桃有 是坏的，其他是好的。甲、乙两组分到的好桃共有（ ）个

    A.63 B.75 C.79 D.86

    【答案】B。解析：甲组分到的桃是9的倍数，乙组分到的桃是16的倍数，故9m+16n=95，解得m=7，n=2，即甲组分到桃9×7=63个，乙组分到桃16×2=32个。两组共分到好桃63×（1－ ）+32×（1－ ）=75个。

    例2：甲、乙、丙三人去买书，他们买书的本数都是两位数字，且甲买的书最多，丙买的书最少，又知这些书的总和是偶数，他们的积是3960，那么乙最多买多少本书？（ ）

    A.18 B.17 C.16 D.15

    【答案】A。解析：设甲、乙、丙分别买书x本、y本、z本，则（x+y+z）是偶数，可知x、y、z或者都是偶数，或者两奇数一个偶数，x×y×z=3960=23×32×5×11，若x、y、z都是偶数，则分别为2×11=22，2×32=18，2×5=10；若x、y、z是两奇一偶，则分别为23×3=24，3×5=15，11。故乙最多买18本。

    8.栽树问题

    一般来说栽树问题有两类：一类是不封闭的路线，如在马路两边植树；另一类是封闭的路线，如在正方形操场边上植树。下面就这两类情况分别予以介绍。

    首先要注意的是栽树问题要明确三要素：1、总路线长；2、间距（棵距）长；3、棵数。只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个。

    一、直线路线

    比如题目要求在马路一旁栽1排树，并且在线路两端都要植树，则棵数要比段数多1。全长、棵数、株距三者之间的关系是：

    棵数= 段数+1=全长÷株距+1；

    全长= 株距×（棵数-1）；

    株距= 全长÷（棵数-1）

    例1、（2006国家行测）为把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林，某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。若每隔4米栽一棵则少2754棵；若每隔5米栽一棵,则多396棵，则共有树苗( )。

    A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

    解析：设两条路共有树苗x棵，根据栽树原理总全长是不变的，所以结合上面给出的公式可以根据路程相等列方程：(x＋2754 －4)×4 = (x－396－4)×5。

    注意：因为是2条马路两边都要栽树，因此共有4排，所以要减4。

    解得x=13000.

    二、封闭路线

封闭路线只需掌握公式：棵数 = 段数 = 周长÷株距

    例2、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树？

    A 45 B 60 C 90 D 80

    解析：方法一：如果按我们之前没有介绍封闭路线的解法时的思路是这样解得，设每条边有树x棵，则根据题意得2×[5(x-1)+5×5]=3×5（x-1）-25,解得x=16。

    故总共有16×2＋14×2=60棵树。选B。

    方法二：由于速度比等于路程比，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一个弯之后的第5棵树乙走了5×5=25米，在这条边上甲走了50米，因此正方形的边长为25＋50=75；

    利用封闭路线的公式，由于正方形是闭合曲线，所以有树75×4÷5=60。

    9.年龄问题

    年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型。它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

    解答年龄问题的一般方法：

    几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差－小年龄

    几年前的年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差

    方程法解年龄问题

    熟练掌握了年龄关系之后，便可设所求为未知数，利用上述关系列方程求解。

    例1：

    爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？

    A．34 B．39 C．40 D．42

    【答案】C。解析：解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。

    例2：

    1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

    A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁

    【答案】C。解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得

    3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄

    3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4）

    1998年乙的年龄=4岁

    则2000年乙的年龄为10岁。

    巧用年龄差求解

    年龄问题中不管涉及的是多少年前还是多少年后的年龄，唯一不变的是年龄差。所以用年龄差来做运算过程中的基准量便可以大大简化计算过程。如果能深刻理解年龄差的作用，在面对年龄问题时，更可以瞬间找到切入点。如下题：

    10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍。则现在吴昊的年龄是多少岁？（ ）

    A.45 B.50 C.55 D.60

    解析：由“15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍”可知，15年后，吴昊儿子的年龄即为2人的年龄差。那么10年前吴昊儿子的年龄为1÷（7－1）= 个年龄差，故10+15=25年，即为1－ = 个年龄差，年龄差为25÷ =30年。所以吴昊今年的年龄为30×2－15=45岁。在这道题中年龄差成了一个衡量年龄的基准量，用它来代表各个人物各时期的年龄，不但简化了计算过程、不易出错，更使得题目容易理解。

    10. 奇数和偶数

    奇数：不能被2整除的整数；

    偶数：能被2整除的整数，这里要注意零也是整数。

    性质1：奇数+奇数=偶数

    性质2：偶数+偶数=偶数

    性质3：奇数+偶数=奇数

    性质4：奇数×偶数=偶数

    性质5：奇数×奇数=奇数

    例题1、10个连续自然数，其中的奇数之和为85，在这10个连续自然数中，是3的倍数的数字之和为多少？

    解析：奇数之和为85，总共有5项，那么中间哪个数就为17，可以知道这5个奇数为13，15，17，19，21；由次可知这10个数可能为12-21和13-22，由于要3的倍数的数字之和最大，那么只可以是12+15+18+21=66。

    例题2、书店有单价为10分，15分，25分，40分的四种贺年卡，小华花了几张一元钱，正好买了30张，其中某两种各5张，另两种各10张，问小华买贺年卡花去多少钱？

    解析：设买的贺年卡分别为 张，用去 张1元的人民币，依题意有 + =100 ，（ 为整数）即 显然 具有相同的奇偶性，若同为偶数， 和 ， = 不是整数；若同为奇数， 和 。

    11．公约数和公倍数

    主要考点：

    最小公倍数与最大公约数的题一般不是很难，只要我们仔细的阅读题，都可以做出来，这种题往往和日期（星期几）问题联系在一起，所以我们也要学会求余。特别指出的是，它们是公考中考试的热点，在考试中出现的概率很大。

    最大公约数：如果一个自然数 能被自然数 整除，则称 为 的约数，几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

    最小公倍数：如果一个自然数 能被自然数 整除，则称 为 的倍数，几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于0的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

  【经典例题】

    1、三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三热年星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？

    A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四

    解析：这道题不难，但要注意审题，看上去好象是9，11，7的最小公倍数问题，但这里有个关键词“每隔”，每隔9天，其实已过了10天，所以要求的是10，12，8的最小公倍数，它们的公倍数为120，120÷7=17余1，所以下一次相会是在星期三。

    2、自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，除以9的余数为8，除以8的余数为7。如果100＜P＜1000，则这样的P有几个？

    A．不存在 B．1个 C．2个 D．3个

    解析：P除以10的余数为9，那么P+1是10的倍数；

    P除以9的余数为8，那么P+1是9的倍数；

    P除以8的余数为7，那么P+1是8的倍数；

    所以，P+1是10，9，8的公倍数，10，9，8的最小公倍数为360，则在100到1000中这样的P+1共有2个，及360，720。

    12. 重复数字的因式分解

    【主要考点】

    核心提示：重复数字的因式分解在公考中是一个重要考点，这个考点是建立在数字构造具有一定规律和特点的基础上的。

    例如：2424=24×101，101101=101×1001，2230223=22302230/10=2230×10001/10=223×10001。这些在数字构造上具有一定特点的数字都可以变换成因式相乘的形式。

    【经典例题】

    1．2002×20032003-2003×20022002=?

    原式=2002×2003×10001-2003×2002×10001=0

    2.9039030÷43043=?

    原式=903×1001×10÷（43×1001）=210

    3.37373737÷81818181=？

    原式=（37×1010101）÷（81×1010101）=37/81

    13.整体代换法

    【主要考点】

    这类计算题先不要急于去计算出具体结果，先观察所求的式子，尽量多的找出其中的同类项，把同类项做为一个整体参量计算，最后在计算具体结果，这样便能省去不少计算量。

    【经典例题】

    1． 为多少？

    分析：这道题，如果我们直接算的话会很烦琐，展开式的项数太多，增加计算量，先观察没项的相同部分，可知为 ，令 = ，令分式 = ，这样原式就简化为 ，这样来计算就简便多了。

    14.裂项相消法

    【主要考点】

    我们来看这样一个式子

    对于这样一个式子 =，如果我们用一般方法来算，肯定是会很复杂，那么我们来观察一下 ，它是不是可以写成 ，如果当分母上的两个数相差 时，也就是 ，我们来看 把它分成两项（两个分式）是不是可以写成 ，这就是我们的裂项法，分母上 和 两项通分后我们在来观察和 的区别。

    【经典例题】

    1. =？

    分析：原式= =1-

    一般这个知识点还有这样一个方式来考察：

    =2000，这也是一个求和问题。

    15.错位相减法

【主要考点】

    一般的，通项形如 × （其中 为等差数列， 为等比数列）的数列求和问题，可以考虑采用错位相减法

    【经典例题】

    1．求数列 前 项的和。

    解析：由题知， 的通项是等差数列 的通项与等比数列 的通项之积。

    设

    两式相减得：（1- ） =

    =

    得出：

    16.放缩法

    【主要考点】

    放缩法所应对的题主要是不等式的题，它是一种比较灵活的计算技巧，对算术式子进行适当的放大或者缩小，就能得到正确的答案。

    放缩法所运用到的一个定理，这个定理我们学过，就是我们高中时候学过的夹逼定理。

    夹逼定理：当B≤A≤B时，那么A=B。

    【经典例题】

    1.设 是正整数，求证： ≤ ≤1。

    解析：令 =A，那么A≤ ；

    A≥ ，故 ≤A≤1。

    17.利用项与项之间关系

    【主要考点】

    一般地，当给出第 项和第 项之间的计算关系式时，我们通过对此关系式进行化简整理，最后得到一个我们熟悉的新数列，然后再进行求通项、求前 项的和等运算。下面我们通过几个例题来进一步说明。

    【经典例题】

    1．一列数排成一排 ，满足下面关系式 ，若 =1，则 =（）。

    A．1 B． C．2007 D．

    解析：由 可得： ，即 是一个公差为1的等差数列，首项为 =1，那么 ，故 。

    2．已知 对任意的非负整数都成立，且 。

    则 =（）。

    解析：由 ，可知： ，故原式= 2+2+2+2+2=2×2008=4016。

    18.比较大小

    【主要考点】

    比较大小的问题，在以往的公务员考试中经常出现，近几年的出现率有所降低，但不排除出题的可能。

    核心知识点：

    1、作差法：对任意两数 ，如果 则 ；如果 则 。

    2、作比法：当 为任意两正数时，如果 则 ；如果 则 。当 为任意两负数时，结论则相反。

    3、中间值法：对任意两数 ，当很难直接用作差法和作比法比较大小时， 我们通常选取中间值 ，如果 ，则我们说

    4、倒数法：相近分数比较大小时，可通过比较分数倒数的大小来比较原分数的大小。

    【经典例题】

    1．分数 中最小的一个是？

    A． B． C． D． （2007年四川省招警）

    解析：我们看分母的值大于分子的值，在这种情况下，我们用倒数法，题中个分数的倒数为 ，把分母变小了，这题比较明显 最大，故 最小。

    2．比较 和 大小？

    解析：分子增加了4，超过了37的10%，分母增加了15，不到157的10%，所以分数变大了

    比较大小，在资料分析里解题的时候，是一个重要的估算方法，可以为我们解题节约很多时间。

    19.比例问题

    【题型特征】

    公务员考试必考题型，数学运算中最重要的题型之一。

    关键知识点：和谁比；增加或下降多少。

    【经典例题】

    1.有两只桶，装有同样多的油。第一桶用去 ，第二桶用去40%以后，再从第一桶取出8千克油倒如第二桶，这时第二桶油与第一桶油的比是13：14。则两桶油原来各装有多少千克油？（ ）

    A.200 B.180 C.160 D.240

    【答案】C。解析：设每只桶装油x千克，可列方程 = ，解得x=160。

    2.某人去商店采购红、黑两种笔共66枝，红笔每枝定价5元，黑笔每枝定价9元，由于买的数量较多，商店就给予了优惠，红笔按定价的 付钱，黑笔按定价的 付钱，如果他付的钱比按定价少 ，那么他买了红笔多少枝？（ ）

    A.36 B.28 C.32 D.30

    【答案】A。解析：红笔的总价比原来少了1－ = ，黑笔的总价比原来少了1－ = ，则红笔总价× +黑笔总价× = （红笔总价+黑笔总价）×，得红笔总价：黑笔总价=2：3，故红笔与黑笔的枝数比是（2÷5）：（3÷9）=6：5，买了红笔66× =36枝。

    20.行程问题

1、 相遇问题：

    【知识要点】

    甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

    A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间

    相遇问题的核心是“速度和”问题。

    【经典例题】

    1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。

    A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

    解析：【答案】C,本题涉及相遇问题。

    方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50

    方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=50

    2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（ ）

    A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时

    解析：【答案】B。原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。

    方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。

    2.二次相遇问题：

    【知识要点】

    甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有

    第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

    【经典例题】

    1、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？

    A.120 B.100 C.90 D.80

    解析：【答案】A。

    方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

    方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有54×2-42+54=120。

    3.追击问题：

    【知识要点】

    有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：

    追及路程=甲走的路程-乙走的路程

    =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

    =速度差×追及时间

    核心就是“速度差”的问题。

    【经典例题】

    1、一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（ ）秒钟

    A.60 B.75 C.50 D.55

    解析：【答案】A。设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。这里速度差比较明显。

    4.流水问题

    【知识要点】

    我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速和水速的和，即：

    顺水速度=船速+水速

    同理：逆水速度=船速-水速

    可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/2

    【经典例题】

    1、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（ ）

    A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米

    解析：【答案】A。顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。

    方法1、方程法：设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44。

    方法2、往返乙、丙所用时间=12-18÷8=39/4，从乙到丙顺水所用时间是逆水的1/2，顺水航行时间=39/4×1/3=13/4，则乙丙距离=13/4×8=26，故所求距离=18+26=44。

    21.工程问题

    【题型特征】

    核心公式：工作效率×工作时间=工作量（常设为“1”）。

    【经典例题】

    1、一篇文章，甲乙两人合译，需10小时完成，乙丙合译，需12小时完成，现先由甲丙合译4小时，剩下再由乙独译，需12小时完成，求乙单独翻译需多少小时？

    解析：方程法：设单独完成甲需a小时，乙需b小时，丙需c小时。

    4（1/a+1/c）+12/b= 1,1/a+1/b=1/10,1/b+1/c=1/12. b=15.

    列表法：

    甲 乙 丙

    10 10

    12 12

    4 12 4

    由表：甲4小时工作量=丙8小时工作量，可知，相应速度比=2：1故，甲工作10小时相当于丙工作20小时。从而有，

    乙2小时工作量=丙8小时工作量，可知，乙丙速度比=4：1,则丙工作12小时相当于乙工作3小时，则乙单独需=12+3=15小时。

    22.浓度问题

    【题型特征】

核心公式：溶液浓度=溶质/溶液=溶质/（溶质+溶剂）

    【经典例题】

    1、 甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？

    解析：法1、方程法：

    法2、十字交叉法：

    4% 1.4% 150

    8.2%

    ? =9.6% 4.2% 450

    2把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？

    解析：法1、方程法：

    法2、十字交叉法：

    20% 14% /2

    30% 36% 6%

    50% 16% 50- - /2

    故有：14%（50- - /2）= 16%（ /2）+ 6 %， =20。

    23.利润利率

    【题型特征】

    基本概念：成本、销售价、利润、利润率。

    核心公式：利润=销售价-成本

    利润率=利润/成本=（销售价-成本）/成本=销售价/成本-1。

    销售价=成本×（1+利润率）

    成本=销售价/（1+利润率）

    【经典例题】

    1、商店新进一批洗衣机，按30%的利润定价，售出60%以后，打八折出售，这批洗衣机实际利润的百分数是多少？

    A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.20

    .【答案】C。解析：先卖掉60%收回的钱为1×（1+30%）×60%=78%，后卖掉40%收回的钱为1×（1+30%）×80%×（1－60%）=41.6%，故实际利润的百分数为78%+41.6%－100%=19.6%。

    2.某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？（ ）

    A.100 B.120 C.180 D.200

    【答案】D。解析：每个减价35元出售可获得利润（45－35）×12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷8=15元，少获得45－15=30元，故每个定价为30÷（1－85%）=200元。

    24. 牛吃草问题

    【题型特征】

    2006年后的公务员考试中出现了一些较难的“牛吃草”问题，这类题在理解上有一定的难度，但如果掌握了关键点，便较容易解答。

    关键知识点：1、草场原有的草量。2、草场每天生长的草量；3、牛每天吃的草量。

    核心关系式：

    牛吃草总量（牛头数×时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量×时间）

    总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量

    原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。

    单位：1头牛1天吃草的量

    【经典例题】

    1、一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？

    解析：法1（方程法），等量关系：原有草量相等。

    设每头每天吃草量为“1”， 天吃完，每天长草量

    16×20-20 =20×12-12 =25 - , =8, =10.

    法2，速度差（追及问题），吃完草可以看着是牛追上草。

    （牛吃草速度-草生长速度）×时间（天数）=原有草量

    20（16- ）=12（20- ）= （25- ）, =8, =10.

    法3（利用基本关系式）

    总量的差/时间差=每天长草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10；

    原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16×20-20×10=120；

    25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。

    2、有一个水池，池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果14台抽水机需多少小时可以抽完？（ ）

    A.25 B.30 C.40 D.45

    解析：泉水每小时涌出量为：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水；

    原来有水量：8×15-4×15=60份；

    用4台抽涌出的水量，10台抽原有的水，需60/10=6小时。

    25. 容斥问题

    【题型特征】

    容斥原理的集合描述:

    1.

    2.

    【经典例题】

    1.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：

    A．22人 B．28人 C．30人 D．36人 （2005年国家A类行测真题）

    正确答案【A】

解法1：设A＝喜欢看球赛的人（58），B＝喜欢看戏剧的人（38），C＝喜欢看电影的人（52），则有：

    A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）

    B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）

    A∩B∩C＝三种都喜欢看的人（12）

    A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）

    根据公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

    C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）

    ＝148－（100＋18＋16－12）＝26

    所以，只喜欢看电影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C

    ＝52－16－26＋12＝22

    26.抽屉原理

    【题型特征】

    我们先来看一个例子，如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理很简单。如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。

    抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么知道有一个抽屉中的物品件数不少于2个。

    抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。

    【经典例题】

    1. 一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？

    解析：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

    2．在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球？

    A．14 B．15 C．17 D．18

    解析：抽屉原理，最坏的情况是10个黑球和4个白球都拿出来了，最后第15次拿到的肯定是白球。

    27. 排列组合问题

    【题型特征】

    加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

    N=m1+m2+…+mn

    种不同方法。

    再看下面一道例题：

    问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

    乘法原理：做一件事，完成它可以有n个步骤，在第一个步骤中有m1种不同的方法，在第二个步骤中有m2种不同的方法，……，在第n个步骤中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

    N=m1×m2×…×mn

    种不同的方法。

    排列

    从n个不同元素中，任取m( )个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

    1. 什么叫不同的排列？//**元素和顺序至少有一个不同.//

    2. 什么叫相同的排列？//**元素和顺序都相同的排列.//

    排列数

    从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示. 其中 =n（n-1）（n-2）…（n-m+1）

    例题：由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？

    组合

    从n个不同元素种取出m（ ）个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合

    组合数

    从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m元素的组合数，用符号 表示. 其中 = n（n-1）（n-2）…（n-m+1）/m!

    组合数性质：

    二项式定理基础知识：

    【经典例题】

    1：某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票( )。

A．625 B．600 C．300 D．450

    解析：此题的关键是要分清到底属于排列问题还是组合问题，此题要问有多少种不同的车票，在这里从甲地到乙地和从乙地到甲地（即往返票）是要准备两种车票的，故属于排列问题，即 =600种。相对应的我们看下面这道题

    2：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？

    A．240 B.310 C.720 D.1080

    解析；此题中正面考虑情况比较多，采用间接法，至少1名的反面就是分别只选男生或者女生，故共有 =310种

    3．6个人站成一排，要求甲、乙必须相邻，那么有多少种不同的排法？

    A．280 B.120 C.240 D.360

    解析：将甲、乙“捆绑”在一起，看做是一个人参与排列，注意甲乙本身的顺序（即甲在乙的左边还是右边），那么共有： =240种。

    4.将10台电脑分配给5个村，每村至少一台，那么有所少中不同的分配方法？

    A．126 B.320 C.3024 D.1024

    解析：10台电脑并成一排，内部形成9个孔空，任意在这9个空中插入4个板，那么就把着10台电脑分成了5部分，每一种插法就对应一种分配方法，故有 =126种方法

    28. 简单概率问题

    【题型概述】

    1. 随机事件基本概念

    随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

    必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；

    不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件

    1.古典概型中，概率的定义：

    P（A）=

　　【经典例题】

    1.将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少?( )。 （07浙江B） （07浙江B类）

    A. 1／2 B. 1／3 C. 1／4 D. 2／3

    解析：硬币投掷两次一共可能的情况有：（正，正）（正，反）（反，正）（反，正），那么有一次为正且有一次为反的概率为2÷4= ,选A。

    2.有一个摆地摊的摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里，让人们摸球中奖。只需2元就可以从袋子里摸3个球，如果摸到的3个球都是黑球，可得10元回扣，那么中奖率是多少？如果一天有300人摸奖，摊主能骗走多少元? （05山东行测）

    A. B. C. ,420 D.

    解析：把3次都摸到黑球看作事件A，那么试验的结果总数为从6个球中任取3个球的取法共 种，有利于A的结果总数为1种，故所求中奖率为：

    =

    摊主骗走的钱为：300×2-300× ×10=450元，选B。

    29. 题型概述
【基础理论】

    1）基本公式

    周长 面积

    梯形

    圆

    2)

    柱体 体积 表面积

    棱柱

    圆柱

    椎体 棱锥

    圆锥

    球体

    3）基本性质

    图形 性质

    三角形 1） 等底等高的两个三角形面积相等

    2） 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

    3） 相似图形边长比等于相似比，面积比为相似比的平方

    圆 1） 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半

    2） 周长相同的所有平面图形中，圆的面积最大

    【经典例题】

    1.相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：

    A．四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体 （2008国家行侧）

    【答案】D。解析：当表面积相同时，趋近于圆的空间几何体体积最大。

    2.一只小鸟离开在树枝上的鸟巢，向北飞了10米，然后又向东飞了10米，然后又向上飞了10米。最后，它沿着到鸟巢的直线飞回了家，请问：小鸟飞行的总长度与下列哪个最接近？

    A．17米 B. 40米 C.47米 D. 50米 （2008北京应届）

    【答案】C。解析：此题需要一定的空间想象能力，关键是求出直线飞回家的的距离：

    =10 ≈17，故总长度为：10+10+10+10 ≈47，选C

    30.数学归纳法

    【题型概述】

    核心知识：数学归纳法就是用一部分规律来概括全体的规律，那么就可以用这个规律来解决所有类似问题。在公考中，数字推理题就是数学归纳法的一个广泛应用，从已知条件（数列），总结出该数列的规律，在推广应用得到下个数字。逻辑推理中的归纳推理，归纳推理是从若干个别性的前提出发，推出一个一般性结论的推理。归纳推理的前提本身是个别性、经验性的，而其结论对于前提来说则是一般性、普遍性的。归纳推理是由具体到抽象、感性到理性、特殊到一般的一种思维上升。

    【经典例题】

    1．在一张正方形的纸片上有900个点，加上正方形的4个顶点，共有904个点，这些点中任意3个点不共线，将这张纸剪成三角形，每个三角形的萨那个点是904个点中的点，每个三角形都不含这些点，可以剪成多少个三角形？。

    解析：正方形中有1个点时，按题意可以分为4个三角形

    当其中有两个点时（任意三点不在同一直线上），按题意可以分为6个三角形。

    以后每增加一个点（任意三点不在同一直线上），按题意将增加2个三角形。

    当其中有900个点时，三角形的数目为：4+（900-1)×2=1802。

    2．有一楼梯共10级,如规定每次只能跨上一级或两级,要蹬上第10级,共有多少种不同的走法?

    解析：当台阶数为1时，有1种办法

    当台阶数为2时，有2种办法

    当台阶数为3时，有3种办法

    ……

    随着台阶数的增加，方法数正好是下面的数列

    1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ……该数列为一和数列。前2项和等于第3项。

公考？公务员考试？