人们似乎天生就会计算的。这个数值技巧的发展孩子们这么早,所以不可阻挡,它很容易让人想到一个时钟的数学知识的指导他们的成长。不久,学走路和说话的时候,他们能摆桌子和令人印象深刻的准确性——一个盘子、一把小刀、一个勺子,一个分叉,每五个。不久,他们有能力表示他们已经把五刀,勺子和叉放在桌子上,击中后,这就等于十五奖杯。这样掌握了加法以后,他们搬到减法。它似乎有理由认为,如果一个孩子在一个孤岛上与世隔绝出生,七年后,他或她可以进入二年级数学班没有任何智力。
当然,事实并非如此简单。本世纪以来,心理学家的工作已经阐明了微妙形式的日常学习知识进步得视情况而定。孩子们被观察到,因为他们慢慢地把握——或者,在某些情况下会撞到——概念的成年人,比如,他们拒绝承认数量不变作为水从一个矮一个又高又瘦。心理学家得出结论,年幼的孩子,要算一堆铅笔时,他们会很乐意告诉你这个号码的蓝色或红色的铅笔,但必须予以利诱才能得到总数。这些研究表明了数学基础是逐渐掌握所做出的努力。他们也表明:编号——的观念,如,一维性、二重性、三重性,适用于其他类的对象是一个先决条件,更具数学要求的事情比表——本身就是远离先天的。
